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《2020_2021学年高中数学第一章推理与证明1.1.1归纳推理学案含解析北师大版选修2_2.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§1 归纳与类比1．1 归纳推理授课提示：对应学生用书第1页[自主梳理]一、推理推理一般包括______推理和________推理．二、归纳推理的定义根据一类事物中部分事物具有某种属性，推断该类事物中________都有这种属性．我们将这种推理方式称为归纳推理．三、归纳推理的特征归纳推理是由部分到________，由个别到________的推理．[双基自测]1．数列1,5,10,16,23,31，x,50，…中的x等于( )A．38 B．39C．40D．412．由集合{a1}，{a1，a2}，{a1，a2，a3}
2、，…的子集个数归纳出集合{a1，a2，a3，…，an}的子集个数为( )A．nB．n＋1C．2nD．2n－13．在数列{an}中，已知a1＝3，a2＝6，且an＋2＝an＋1－an，则a33为( )A．3B．－3C．6D．－64．观察下列式子：1＋<，1＋＋<，1＋＋＋<，…，则可归纳出________．5．如图(1)，将一个边长为1的正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向三角形外作正三角形，并擦去中间一段，得图(2)，如此继续下去，得图(3)…试用n表示出第(n)个图形的边数an＝________.[自主梳理]一、合情 演绎
3、 二、每一个事物 三、整体 一般[双基自测]1．C 前6项从第2项起每一项与前一项的差分别为4,5,6,7,8，由此可得x＝31＋9＝40.2．C 由前三个集合子集的个数分别为21,22,23，可归纳得出{a1，a2，…，an}的子集个数为2n.3．A 由题意可得，a1＝3，a2＝6，a3＝3，a4＝－3，a5＝－6，a6＝－3，a7＝3，a8＝6，归纳出每6项一个循环，则a33＝a3＝3.4．1＋＋…＋<(n∈N＋) 利用归纳推理，不等号的右边的分母与左边的最后一项的分母的算术平方根相同，而右边的分子的变化遵循规律2n＋1，n为正
4、整数．5．3×4n－1 观察图形可知，a1＝3，a2＝12，a3＝48，…，故{an}是首项为3，公比为4的等比数列，故an＝3×4n－1.授课提示：对应学生用书第1页探究一 数、式中的归纳推理[例1] 已知：1＞；1＋＋＞1；1＋＋＋＋＋＋＞；1＋＋＋…＋＞2；….请你归纳出一个最贴切的一般性结论.[解析] 1＝21－1,3＝22－1,7＝23－1,15＝24－1，…，猜想不等式左边最后一项的分母为2n－1，而不等式右端依次分别为：，，，，…，.归纳得一般结论：1＋＋＋…＋＞(n∈N＋)．根据给出的数与式，归纳一般结论的思路：(1
5、)观察数与式的结构特征，如数、式与符号的关系，代数式的相同或相似之处等；(2)提炼出数、式的变化规律；(3)运用归纳推理写出一般结论．1．观察下列等式：13＋23＝32,13＋23＋33＝62,13＋23＋33＋43＝102，…，根据上述规律，第五个等式为________．解析：由前三个式子可以得出如下规律：每个式子等号的左边是从1开始的连续正整数的立方和，且个数依次多1，等号的右边是一个正整数的平方，后一个正整数依次比前一个大3,4，….因此，第五个等式为13＋23＋33＋43＋53＋63＝212.答案：13＋23＋33＋43＋5
6、3＋63＝212探究二 几何图形中的归纳推理[例2] 有两种花色的正六边形地面砖．按下图的规律，拼成若干个图案，则第6个图案中有菱形纹的正六边形的个数是( )A．26 B．31C．32D．36[解析] 法一：有菱形纹的正六边形个数如下表：图案123…个数61116…由表可以看出有菱形纹的正六边形的个数依次组成一个以6为首项，以5为公差的等差数列，所以第6个图案中有菱形纹的正六边形的个数是6＋5×(6－1)＝31.法二：由图案的排列规律可知，除第一块无纹正六边形需6个有菱形纹正六边形围绕外，每增加一块无纹正六边形，
7、只需增加5块有菱形纹正六边形(每两块相邻的无纹正六边形之间有一块“公共”的有菱形纹正六边形)，故第6个图案中有菱形纹的正六边形的个数为6＋5×(6－1)＝31.[答案] B图形的归纳推理问题，可从图形的变化规律入手求解，一般研究图形中点、线或面等的增加变化数值，结合数列的知识得出规律．2．(1)如图(a)(b)(c)(d)为四个平面图形．数一数，每个平面图形各有多少个顶点？多少条边？它们分别围成了多少个区域？请将结果填入下表(按填好的例子做)；顶点数边数区域数(a)463(b)(c)(d)(2)观察上表，推断一个平面图形的顶点数、边
8、数、区域数之间有什么关系；(3)现已知某个平面图形有1005个顶点，且围成了1005个区域，试根据以上关系确定这个图形有多少条边．解析：(1)填表如下：顶点数边数区域数(a)463(b)8125(c)694(d)10156(2)由该表
