第19讲：高频考点分析之数列探讨.doc

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1、【备战2013高考数学专题讲座】第19讲：高频考点分析之数列探讨江苏泰州锦元数学工作室编辑1～2讲，我们对客观性试题解法进行了探讨，3～8讲，对数学思想方法进行了探讨，9～12讲对数学解题方法进行了探讨，从第13讲开始我们对高频考点进行探讨。数列是高考数学的必考内容，全考查的比重不小，等差、等比数列的概念、性质、通项公式、前n项和公式的应用是必考内容，数列与函数和导数、三角函数、解析几何、组合数的综合应用问题是命题热点和难点。从解题思想方法的规律着眼，高考数学中主要有：①方程思想的应用，利用公式列方程(组)；②函数思想方

2、法的应用、图像、单调性、最值等问题；③待定系数法、分类讨论等方法的应用等。从题型的角度，高考中数列问题主要有以下几种：　　1.等差、等比数列的相关知识；2.裂项求和法的运用：3.逐商求积法的运用：4.错位相减法的运用：5.周期（循环）数列（扩展）的运用：6.数列特征方程的应用；7.数列与函数（方程）的综合应用；8.数列与三角函数的综合应用。结合2012年全国各地高考的实例，我们从以上八方面探讨数列问题的求解。一、等差、等比数列的相关知识：包括等差、等比数列的概念、性质、通项公式、前n项和公式或可直接转化为等差、等比数列的

3、数列。典型例题：【版权归锦元数学工作室，不得转载】例1.（2012年全国大纲卷文5分）已知数列的前项和为，则=【】A.B.C.D.【答案】B。【考点】数列的通项公式和求和公式的应用。【解析】∵，∴，即。又∵，∴。∴，即。∴。∴当时，是公比为的等比数列。∴。故选B。例2.（2012年全国课标卷理5分）已知为等比数列，，，则【】【答案】。【考点】等比数列。【解析】∵为等比数列，，，∴或。由得，即；由得，即。故选。例3.（2012年北京市文5分）已知为等比数列，下面结论中正确的是【】A.B.C.若a1=a3，则a1=a2D.若

4、a3＞a1，则a4＞a2【答案】B。【考点】等比数列的基本概念，均值不等式。【解析】本题易用排除法求解：设等比数列的公比为，则A，当时，，此时，选项错误。B.根据均值不等式，有，选项正确。C.当时，a1=a3，但a1=a2，选项错误。D.当时，，选项错误。故选B。例4.（2012年安徽省文5分）公比为2的等比数列{}的各项都是正数，且=16，则【】【答案】【考点】等比数列。【解析】∵等比数列{}的公比为2，且=16，∴，即。又∵等比数列{}各项都是正数，∴。∴。∴。故选。例5.（2012年福建省理5分）等差数列{an}中

5、，a1＋a5＝10，a4＝7，则数列{an}的公差为【】A．1　　　B．2　　　C．3　　　D．4【答案】B。【考点】等差数列的通项。【解析】设等差数列{an}的公差为，根据已知条件得：即解得2d＝4，所以d＝2。故选B。例6.（2012年辽宁省理5分）在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=【】(A)58(B)88(C)143(D)176【答案】B。【考点】等差数列的通项公式、性质及其前n项和公式。【解析】在等差数列中，∵，∴。故选B。例7.（2012年辽宁省文5分）在等差数列{an}中，

6、已知，则=【】(A)12(B)16(C)20(D)24【答案】B。【考点】等差数列的通项公式。【解析】∵，，∴。故选B。例8.（2012年重庆市理5分）在等差数列中，，则的前5项和=【】A.7B.15C.20D.25【答案】B。【考点】等差数列的性质。【分析】利用等差数列的性质，可得，再利用等差数列的求和公式，即可得到结论：∵等差数列中，，∴，∴。故选B。例9.（2012年全国课标卷文5分）等比数列的前n项和为Sn，若S3+3S2=0，则公比q=▲【答案】。【考点】等比数列。【解析】∵等比数列的前n项和为Sn，∴。又∵S

7、3+3S2=0，∴，即，解得。例10.（2012年北京市理5分）已知为等差数列，为其前n项和。若，，则=▲；▲【答案】1；。【考点】等差数列【解析】设等差数列的公差为，根据等差数列通项公式和已知，得。∴。例11.（2012年广东省理5分）.已知递增的等差数列满足，，则　　▲　　。【答案】。【考点】等差数列。【解析】设递增的等差数列的公差为（），由得，　　　解得，舍去负值，。∴。例12.（2012年广东省文5分）若等比数列满足，则▲．【答案】。【考点】等比数列的性质。【解析】∵是等比数列,∴。∴=。例13.（2012年江西

8、省理5分）设数列都是等差数列，若，，则▲。【答案】35。【考点】等差中项的性质，整体代换的数学思想。【解析】∵数列都是等差数列，∴数列也是等差数列。∴由等差中项的性质，得，即，解得。例14.（2012年江西省文5分）等比数列的前项和为，公比不为1。若，且对任意的都有，则=▲。【答案】11【考点】数列递推式，数列的求和