高二数学同步测试-----空间的角.doc

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1、高二数学同步测试（4）—空间的角一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设为平面，为直线，则的一个充分条件是（）A．B．C．D．2．如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=1，D在棱BB1上，且BD=1，若AD与平面AA1C1C所成的角为a，则a=（）A．B．C．D．3．设α、β为两个不同的平面，l、m为两条不同的直线，且，有如下两个命题：①若α∥β，则l∥m；②若l⊥m，则α⊥β.那么（）A．①是真命题，②是假命题B．①是假命题，②是真命题C．①②都是

2、真命题D．①②都是假命题4．在正四面体P—ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不成立的是（）A．BC//平面PDFB．DF⊥PAEC．平面PDF⊥平面ABCD．平面PAE⊥平面ABC5．如图，甲烷CH4的分子结构是：碳原子位于正四面体的中心，4个氢原子分别位于正四面体的四个顶点上（各个面都是正三角形的四面体叫做正四面体，到正四面体四个顶点的距离都相等的点叫做正四面体的中心）．设碳原子与4个氢原子连成的四条线段两两组成的角为，则cos=（）A．0B．-C．-D．-6．已知平面α与β所成的二面角为80°，P为

3、α、β外一定过点P的一条直线与α、β所成的角都是30°，则这样的直线有且仅有（）A．1条B．2条C．3条D．4条7．二面角－l－是直二面角，A，B，设直线AB与，所成的角分别为∠1和∠2，则（）A．∠1+∠2=90°B．∠1+∠290°C．∠1+∠290°D．∠1+∠2<90°8．设M、N是直角梯形ABCD两腰的中点，DE⊥AB于E（如图），现将△ADE沿DE折起，使二面角A－DE－B为45°，此时点A在平面BCDE内的射影恰为B，则M、N的连线与AE所成角的大小为（）A．60°B．45°C．90°D．120°9．直三棱柱ABC－A

4、1B1C1，∠ABC=90°，AC1与平面A1B1B所成的角为，二面角C－AA1－B1为，∠AC1C=.则下列各式成立的是（）A．sin=sin·sinB．sin=sin·sinC．cos=cos·cosD．cos=cos·cos10．如图，PO是平面的斜线，O是斜足，PA⊥于A，BC是内过点O的直线，若∠POB是锐角，则有（）A．∠POC>∠COAB．∠POA<∠BOAC．∠POC<∠COAD．∠POB<∠AOB二、填空题：本大题满分16分，每小题4分，各题只要求直接写出结果．11．如图，正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在

5、平面成60°的二面角，则异面直线AD与BF所成角的余弦值是.ABCVE12．如图，在底面边长为2的正三棱锥V－ABC中，E是BC的中点，若△VAE的面积是，则侧棱VA与底面所成角的大小为（结果用反三角函数值表示）.13．平面⊥平面，且∩=b，A，B，AB与所成角为x，AB与所成角为y，AB与b所成角为z，则cos2x+cos2y+sin2z的值为.14．关于直角AOB在定平面α内的射影有如下判断：①可能是0°的角；②可能是锐角；③可能是直角；④可能是钝角；⑤可能是180°的角.其中正确判断的序号是（注：把你认为是正确判断的序号都填上

6、）.三、解答题：本大题满分84分．15．（14分）已知：直线a⊥平面，a∥平面。求证：⊥．16．（14分）两平面互相垂直，证明一直线与这两个平面所成的角的和不大于．17．（14分）正四棱锥S－ABCD中，相邻两侧面成120°的二面角，E、F分别为AB、SC的中点，求：（1）侧棱和底面所成的角；（2）相对两侧面所成的二面角；（3）异面直线SE和BF所成的角．18．（14分）如右下图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，已知AB=4，AD=3，AA1=2.E、F分别是线段AB、BC上的点，且EB=FB=1.（1）求二面角C—DE—C1

7、的正切值;（2）求直线EC1与FD1所成的余弦值.19．如图，已知ABCD是上、下底边长分别为2和6，高为的等腰梯形，将它沿对称轴OO1折成直二面角.（1）证明：AC⊥BO1；（2）求二面角O－AC－O1的大小.20．如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F。（I）证明PA∥平面EDB；（II）证明PB⊥平面EFD；（III）求二面角C－PB－D的大小.（理）参考答案一、选择题（本题每小题5分，共50分）DDDCCACCBC7．解：如图，过A在平

8、面内作AE⊥l交l于E，过B在平面作BF⊥l交l于F，连BE，AF.则∠FAB=∠1，∠ABE=∠2.由线面角最小性质知，∠1∠EAB，所以∠1+∠2∠EAB+∠2=90°，所以答案为C.10．解:cos∠POA·cos∠AOB=co