a高二（下）数学同步测试空间向量（6）

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1、高二数学同步测试—空间向量（6）一．选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．平行六面体中，E,F,G,H,P,Q是的中点，则有关系（）A．B．C．D．2．已知空间三点O(0，0,0),A(-1,1,0),B(0,1,1),在直线OA上有一点H满足BH⊥OA，则点H的坐标为（）A．(-2,2,0)B．(2,-2,0)C．D．3．若则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件4．在棱长为1的正四面体ABCD中，E,F分别是BC,AD的中点，则（）A．0B．C．D．5．O是平

2、面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足则P的轨迹一定通过△ABC的（）A．外心B．内心C．重心D．垂心6．如图，以等腰直角三角形斜边BC上的高AD为折痕，把△ABD和△ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：①；②；③三棱锥D—ABC是正三棱锥；④平面ADC的法向量和平面ABC的法向量互相垂直．其中正确的是（）A．①②B．②③C．③④D．①④7．若,,则=（）A．4B．15C．7D．38．三棱柱中，M、N分别是、的中点，设，，，则等于（）A．B．C．D．9．设={1,2,0},={1,0,1}，则：“={，－，－}”是“,且为单位向量”的（

3、）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既非充分条件也非必要条件10．给出下列四个结论：①若平面α内两条直线与平面内两条直线分别平行，则α∥；　　②过直线外一点能作一条直线与已知直线平行；　　　③如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么，这两个角相等；　　　　④若，则A,B,C三点共线．其中恒成立的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）A．①②　　　　　B．②③　　　　　C．③④　　　　　　D．②④DABA1B1C1D111．如图，在平行六面体ABCD–A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点．若,,,则下列向量中与相等的向量是（

4、　　）A．B．C．D．12．如图，正三棱锥P-ABC的底面边长为1，E,F,G,H,分别是PA,AC,BC,PD的中点，四边形EFGH的面积为S(x)，则S(x)值域为（）A．｛｝B．（0,+∞）C．（,+∞）D．（,+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）13．已知＝（—4,2,x），＝(2,1,3),且⊥，则x＝．14．向量，，则和所夹角是．15．已知A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,1),点D满足条件：DB⊥AC,DC⊥AB,AD=BC,则D的坐标为．16．设是直线，是平面，，向量在上，向量在上，，则所成二面角中较小的一个的大小为．三、解

5、答题（本大题满分74分）17．(10分)已知向量满足,．求．18．（12分）给定⊿ABC，对空间中的一点P，建立如下变换f：AP的中点为Q,BQ的中点为R,CR的中点为P′,f(P)=P′,则对于变换f,是否存在不动点（即P与P′重合的点）？19．（12分）正方形ABCD，ABEF的边长都是1，且平面ABCD,ABEF互相垂直，点M在AC上移动，点N在BF上移动，若CM=BN=a(0

6、小为，求四面体ABCD的体积．21．（14分）如图，正方形ACC1A1与等腰直角△ACB互相垂直，∠ACB=90°，E、F分别是AB、BC的中点，G是AA1上的点．（1）若AC1⊥EG，试确定点G的位置；（2）在满足条件（1）的情况下，试求cos＜AC，GF＞的值．22．（14分）在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，∠BAD=90°，AD∥BC，AB=BC=a，AD=2a，且PA⊥底面ABCD，PD与底面成30°角，AE⊥PD，垂足为E。建立空间直角坐标系A－xyz，如图。（１）证明BE⊥PD；（２）求异面直线AE与CD所成的角；（３）设n=(1,p,q)，满

7、足n⊥平面PCD，求n的坐标．高二数学（六）参考答案一、选择题1．A2．C3．A4．D5．B6．B7．D8．D9．B10．D11．A12．C2．解：设以为基底，则所以．选A．3．解：设,易知.即条件具有充分性．又若时，，虽有，但条件显然不成立，所以条件不具有必然性．4．解：====．选D．12．解：当顶点P与底面正⊿ABC重心很接近时，矩形EFGH的面积较小；重合时矩形的面积为选C．二、填空题13．214．60°15．（1，1，1）或16．14．解：由,,有，,解得,,．15解：设D(x,y,z),则，（x-1,y