辽宁省沈阳四校2013届高三上学期期中联考数学(理)试题.doc

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1、数学（理科）试题一．选择题。（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）1.设集合,，则等于（　　）A．B．C．D．2、下列说法中错误的个数是（）①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；②命题“”的否定是“”；③“矩形的两条对角线相等”的逆命题是真命题；④“≠3”是“

2、

3、≠3”成立的充分条件．A．1B．2C．3D．43、若实数，满足条件则的最大值为（）（A）（B）（C）（D）4、设函数是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，，则（）A-B-CD5、已知两点为坐标原点，点在第二象限，且，设等于（）A．B．２C．1D．6、在等

4、比数列{an}中，an>0，且a2=1－a1，a4=9－a3，则a4+a5=（）A．16B．27C36D．817、函数的图象如图所示，为了得到的图象，则只需将的图象()A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度8、三棱柱三视图（主视图和俯视图是正方形，左视图是等腰直角三角形）如图所示,则这个三棱柱的全面积等于（）A．B．C．D．9、若函数的图象上任意点处切线的倾斜角为，则的最小值是()A．B．C．D．10、在各项均不为零的等差数列｛a｝中，若a-a+a=0（n≥2），则S-4n

5、=（）A-2B0C1D211、已知f（x）是定义在（0，+）上的非负可导函数，且满足。对任意正数a、b，若a

6、外接球的球心在上，且平面，，若四面体的体积为，则该球的体积为_____________；15、如图，由曲线，直线与轴围成的阴影部分的面积是_____________；16、已知数列｛a｝满足a=n+，若对所有nN不等式a≥a恒成立，则实数c的取值范围是_____________；三、解答题：(本大题共6小题，共70分)17、（本小题满分12分）中内角的对边分别为，向量,且（1）求锐角的大小，（2）如果，求的面积的最大值18、（本小题满分12分）已知数列{}是等差数列，且满足：a1＋a2＋a3＝6，a5＝5；数列{}满足：－＝

7、（n≥2，n∈N﹡），b1＝1．（Ⅰ）求和；（Ⅱ）记数列＝（n∈N﹡），若{}的前n项和为，求.19、（本小题满分12分）已知函数，其图象过点（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在上的最大值和最小值。20、（本小题满分12分）如图，正方形与梯形所在的平面互相垂直，，∥,,点在线段上．（I）当点为中点时，求证：∥平面；（II）当平面与平面所成锐二面角的余弦值为时，求三棱锥的体积．21、（本小题满分12分）设函数（Ⅰ）若a=，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若当≥0时f（x）

8、≥0，求a的取值范围。22、（本小题满分12分）已知．(1)求函数在上的最小值；(2)对一切，恒成立，求实数a的取值范围；(3)证明：对一切，都有成立．考试题答案一．选择题。BCAACBDADAAB二、填空题：13、-814、15、316、6≤c≤12三、解答题：17、解：（1）即……………3分又为锐角………6分（2）由余弦定理得即----------------------------------------------------9又代入上式得（当且仅当时等号成立）…10分（当且仅当时等号成立。）………12分18、解：（

9、Ⅰ）∵，，∴，……………2分∴；……………………………………………………………………3分又，∴当时，∴,……………………………………………4分又适合上式，………………………………………………………5分∴．…………………………………………………………6分（Ⅱ）∵，……………8分∴．…………………………………12分19、解：（Ⅰ）因为所以又函数图象过点所以即又所以（Ⅱ）由（Ⅰ）知，将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，可知因为所以因此故所以上的最大值和最小值分别为和20、设，则，即．——6分设是平面

10、的一个法向量，则取得即又由题设，是平面的一个法向量，—————8分∴————10分即点为中点，此时，，为三棱锥的高，∴——————12分21、解：（I）（II）令若若a>1，则当为减函数，而从而当综合得a的取值范围为22、[解析]：(1)，当，，单调递减，当，，单调递增．①，t无解；②，即