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《江苏省南通市2012届四校联考数学试卷.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、江苏省南通市2012届四校联考数学试题考试时间:120分钟 满分:160分一、解答题:(本大题共14小题,每小题5分,共70分)1、已知全集U=R,集合A={x
2、-2≤x≤3},B={x
3、x<-1或x>4},那么集合A∩(∁UB)等于。2、已知函数f(x)=的定义域为M,g(x)=log2(1-x)(x≤-1)的值域为N,则∁RM∩N等于。3、设f(x)=,则f(f())等于。4、已知函数f(x)=ln(x+),若实数a,b满足f(a)+f(b-1)=0,则a+b等于。5、已知,则=。6、若
4、函数f(x)=3cos(ωx+θ)对任意的x都有f(+x)=f(-x),则f()等于________7、化简的值为。8、将函数y=f′(x)sinx的图象向左平移个单位,得到函数y=1-2sin2x的图象,则f(x)是。9、若函数f(x)=loga(x3-ax)(a>0,a≠1)在区间(-,0)上单调递增,则a的取值范围是。10、若,则 11、若是函数f(x)=sin2x+acos2x(a∈R,为常数)的零点,则f(x)的最小正周期是________12、设函数f(x)=,若f(x)为奇函
5、数,则当06、2a+1≤x≤3a-5},B={x7、y=},则A⊆(A∩B)的一个充分不必要条件是________二、解答题(15,16每题14分,17,18每题15分,19,20每题20分)15、已知命题p:指数函数f(x)=(2a-6)x在R上单调递减,命题q:关于x的方程x2-8、3ax+2a2+1=0的两个实根均大于3.若p或q为真,p且q为假,求实数a的取值范围.16、已知函数(其中,求:①函数的最小正周期;②函数的单调递减区间;③函数图像的对称轴。17、如下图所示,图1是定义在R上的二次函数f(x)的部分图象,图2是函数g(x)=loga(x+b)的部分图象.(1)分别求出函数f(x)和g(x)的解析式;(2)如果函数y=g(f(x))在区间[1,m)上单调递减,求m的取值范围。18、已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,-<φ<)一个周期的图象如9、右图所示.(1)求函数f(x)的表达式;(2)若f(α)+f(α-)=,且α为△ABC的一个内角,求sinα+cosα的值.19、已知f(x)=x2ln(ax)(a>0).(1)若曲线y=f(x)在x=处的切线斜率为3e,求a的值;(2)求f(x)在[,]上的最小值20、已知函数f(x)=x3-3ax2-9a2x+a3.(1)设a=1,求函数f(x)的极值;(2)若a>,且当x∈[1,4a]时,10、f′(x)11、≤12a恒成立,试确定a的取值范围1、解析:由题意可得,∁UB={x12、-1≤x≤4},A13、={x14、-2≤x≤3},所以A∩(∁UB)={x15、-1≤x≤3}.主要考查集合运算。2、解析:可求得集合M={x16、-117、g(x)≥1},则∁RM={x18、x≤-1或x≥1},∴∁RM∩N={x19、x≥1}考查定义域求解3、解析:∵f()=20、-121、-2=-,∴f(f())=f(-)==.本题主要考查分段函数运算。4、解析:观察得f(x)在定义域内是增函数,而f(-x)=ln(-x+)=ln=-f(x),∴f(x)是奇函数,则f(a)=-f(b-1)=f(1-b),∴a=122、-b,即a+b=1考查函数奇偶性。5、提示:由条件可知,则,可代入求值考查两角和与差。6、解析:∵f(+x)=f(-x)∴函数f(x)关于x=对称,∴x=时,f(x)取得最值±3.主要考查三角函数对称性。7、0提示:令,则原式===0考查三角函数求值化简。8、解析:y=1-2sin2x=cos2x,向右平移个单位得cos2(x-)=cos(2x-)=sin2x=2cosx·sinx,故f′(x)=2cosx,∴f(x)=2sinx考查函数图像平移思想。9、解析:设u(x)=x3-ax,由复合函数23、的单调性,可分01两种情况讨论:①当01时,u(x)=x3-ax在(-,0)上单调递增,即u′(x)=3x2-a≥0在(-,0)上恒成立,∴a≤0,∴a无解,综上,可知≤a<1,本题考查复合函数单调性,要注意分类讨论。10、主要考查三角函数周期性。11、解析:由题意得f()=sin+acos2=0,∴1+a=0,∴a=-2.∴f(x)=sin2x-2
6、2a+1≤x≤3a-5},B={x
7、y=},则A⊆(A∩B)的一个充分不必要条件是________二、解答题(15,16每题14分,17,18每题15分,19,20每题20分)15、已知命题p:指数函数f(x)=(2a-6)x在R上单调递减,命题q:关于x的方程x2-
8、3ax+2a2+1=0的两个实根均大于3.若p或q为真,p且q为假,求实数a的取值范围.16、已知函数(其中,求:①函数的最小正周期;②函数的单调递减区间;③函数图像的对称轴。17、如下图所示,图1是定义在R上的二次函数f(x)的部分图象,图2是函数g(x)=loga(x+b)的部分图象.(1)分别求出函数f(x)和g(x)的解析式;(2)如果函数y=g(f(x))在区间[1,m)上单调递减,求m的取值范围。18、已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,-<φ<)一个周期的图象如
9、右图所示.(1)求函数f(x)的表达式;(2)若f(α)+f(α-)=,且α为△ABC的一个内角,求sinα+cosα的值.19、已知f(x)=x2ln(ax)(a>0).(1)若曲线y=f(x)在x=处的切线斜率为3e,求a的值;(2)求f(x)在[,]上的最小值20、已知函数f(x)=x3-3ax2-9a2x+a3.(1)设a=1,求函数f(x)的极值;(2)若a>,且当x∈[1,4a]时,
10、f′(x)
11、≤12a恒成立,试确定a的取值范围1、解析:由题意可得,∁UB={x
12、-1≤x≤4},A
13、={x
14、-2≤x≤3},所以A∩(∁UB)={x
15、-1≤x≤3}.主要考查集合运算。2、解析:可求得集合M={x
16、-117、g(x)≥1},则∁RM={x18、x≤-1或x≥1},∴∁RM∩N={x19、x≥1}考查定义域求解3、解析:∵f()=20、-121、-2=-,∴f(f())=f(-)==.本题主要考查分段函数运算。4、解析:观察得f(x)在定义域内是增函数,而f(-x)=ln(-x+)=ln=-f(x),∴f(x)是奇函数,则f(a)=-f(b-1)=f(1-b),∴a=122、-b,即a+b=1考查函数奇偶性。5、提示:由条件可知,则,可代入求值考查两角和与差。6、解析:∵f(+x)=f(-x)∴函数f(x)关于x=对称,∴x=时,f(x)取得最值±3.主要考查三角函数对称性。7、0提示:令,则原式===0考查三角函数求值化简。8、解析:y=1-2sin2x=cos2x,向右平移个单位得cos2(x-)=cos(2x-)=sin2x=2cosx·sinx,故f′(x)=2cosx,∴f(x)=2sinx考查函数图像平移思想。9、解析:设u(x)=x3-ax,由复合函数23、的单调性,可分01两种情况讨论:①当01时,u(x)=x3-ax在(-,0)上单调递增,即u′(x)=3x2-a≥0在(-,0)上恒成立,∴a≤0,∴a无解,综上,可知≤a<1,本题考查复合函数单调性,要注意分类讨论。10、主要考查三角函数周期性。11、解析:由题意得f()=sin+acos2=0,∴1+a=0,∴a=-2.∴f(x)=sin2x-2
17、g(x)≥1},则∁RM={x
18、x≤-1或x≥1},∴∁RM∩N={x
19、x≥1}考查定义域求解3、解析:∵f()=
20、-1
21、-2=-,∴f(f())=f(-)==.本题主要考查分段函数运算。4、解析:观察得f(x)在定义域内是增函数,而f(-x)=ln(-x+)=ln=-f(x),∴f(x)是奇函数,则f(a)=-f(b-1)=f(1-b),∴a=1
22、-b,即a+b=1考查函数奇偶性。5、提示:由条件可知,则,可代入求值考查两角和与差。6、解析:∵f(+x)=f(-x)∴函数f(x)关于x=对称,∴x=时,f(x)取得最值±3.主要考查三角函数对称性。7、0提示:令,则原式===0考查三角函数求值化简。8、解析:y=1-2sin2x=cos2x,向右平移个单位得cos2(x-)=cos(2x-)=sin2x=2cosx·sinx,故f′(x)=2cosx,∴f(x)=2sinx考查函数图像平移思想。9、解析:设u(x)=x3-ax,由复合函数
23、的单调性,可分01两种情况讨论:①当01时,u(x)=x3-ax在(-,0)上单调递增,即u′(x)=3x2-a≥0在(-,0)上恒成立,∴a≤0,∴a无解,综上,可知≤a<1,本题考查复合函数单调性,要注意分类讨论。10、主要考查三角函数周期性。11、解析:由题意得f()=sin+acos2=0,∴1+a=0,∴a=-2.∴f(x)=sin2x-2
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