整式的乘除和因式分解.docx

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1、1.平方差公式：(a+b)(a-b)=常见验证平方差公式的几何图形（利用图形的面积和作为相等关系列出等式即可验证平方差公式）．2.完全平方公式（1）完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．即:两个数的和（或差）的平方，等于他们的平方和，加上（或减去）它们积的2倍。这个公式叫做（乘法的）完全平方公式。可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”．知识点3因式分解1、分解因式的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．2、（2）因式分解是恒等变形，因此可以用整式乘法来检验．3、2

2、.用提公因式法进行因式分解4、（1）公因式定义：多项式ma+mb+mc中，各项都含有一个公共的因式m，因式m叫做这个多项式各项的公因式．（3）提公因式法基本步骤：①找出公因式；②提公因式并确定另一个因式：5、3.用公式法进行因式分解6、1．观察下列多项式，其中有公因式的是(　　)①2a＋b和a＋b；②5m(a－b)和－a＋b；③3(a＋b)和－a－b；④2x－2y和2.A．①②　　B．②③C．①③④D．②③④7、(1)定义：如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法．（2）公式：平方差公式：a2-b2=（a+

3、b）（a-b）；完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2；8、4.分组分解法分解因式（1）分组分解法一般是针对四项或四项以上多项式的因式分解，分组有两个目的，一是分组后能出现公因式，二是分组后能应用公式．（2）对于常见的四项式，一般的分组分解有两种形式：①二二分法，②三一分法．例如：①ax+ay+bx+by②2xy-x2+1-y25.十字相乘法分解因式借助画十字交叉线分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法，通常叫做十字相乘法．①x2+（p+q）x+pq型的式子的因式分解．这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数

4、项是两个数的积；可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解：x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）②ax2+bx+c（a≠0）型的式子的因式分解这种方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1，a2的积a1•a2，把常数项c分解成两个因数c1，c2的积c1•c2，并使a1c2+a2c1正好是一次项b，那么可以直接写成结果：ax2+bx+c=（a1x+c1）（a2x+c2）．典型例题题型１整式运算典例：（2014•抚州）下列运算正确的是（　　）A．2a-3a=a　　B．3x2•4xy3=12x2y3　　　C．6x3y÷

5、3x2=2xy　　　D．（2x3）4=8x12题型2用乘法公式探究规律题例题3（2014•山东临沂）请你计算：（1-x）（1+x），（1-x）（1+x+x2），…，猜想（1-x）（1+x+x2+…+xn）的结果是（　　）A．1-xn+1B．1+xn+1C．1-xnD．1+xn题型３化简求值典例（2014•辽宁沈阳）先化简，再求值：{（a+b）2-（a-b）2}•a，其中a=-1，b=5．9题型４提公因式法与公式法的综合运用典例1.（2014•广西贺州）分解因式：a3-4a=a（a+2）（a-2）2.将m4-81n4分解因式3.计算：

6、4.已知：，，化简的结果是　　　．练习：1、（a+b－1）（a－b+1）=。2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）A．（a+b）（b+a）B．（－a+b）（a－b）C．（a+b）（b－a）D．（a2－b）（b2+a）3．下列计算中，错误的有（）①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2；③（3－x）（x+3）=x2－9；④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2．A．1个B．2个C．3个D．4个4．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（）A．

7、5B．6C．－6D．－55、已知求与的值.6、试说明不论x,y取何值，代数式的值总是正数。7、若，则括号内应填入的代数式为（）.A．B．C．D．8、(a－2b+3c)2－(a+2b－3c)2=。9、若的值使得成立，则的值为（）A．5B．4C．3D．210、已知，都是有理数，求的值。经典题目：11、已知，求m,n的值。12、，求（1）（2）13、一个整式的完全平方等于（为单项式），请你至少写出四个所代表的单项式。一．选择题1．多项式m2(a－2)＋m(2－a)分解因式的结果是(　　)A．(a－2)(m2＋m)B．(a－2)(m2－m)

8、C．m(a－2)(m－1)D．m(a－2)(m＋1)2．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为(　　)A．x(a－b)＝ax－bxB．x2－1＋y2＝(x－1)(x＋1)＋y2C．x2－1＝(x＋1)(x－1)D．ax＋bx＋c＝x