圆的方程及直线与圆、圆与圆位置关系.doc

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1、圆的方程1．掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程．2．能根据所给条件选取适当的方程形式，利用待定系数法求出圆的方程，能结合圆的几何性质解决与圆相关的问题．本节内容高考主要考查圆的标准方程和一般方程，多以选择题、填空题的形式出现．1．圆的定义在平面内，到的距离等于的点的叫圆．确定一个圆最基本的要素是和．2．圆的标准方程与一般方程(1)圆的标准方程：方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)叫做以点____________为圆心，为半径长的圆的标准方程．(2)圆的一般方程：方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(____________)叫做

2、圆的一般方程．注：将上述一般方程配方得＋＝，此为该一般方程对应的标准方程，表示的是以____________为圆心，____________为半径长的圆．3．点与圆的位置关系点与圆的位置关系有三种：圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，点M(x0，y0)，(1)点M在圆上：_________________________；(2)点M在圆外：_________________________；(3)点M在圆内：_________________________.【自查自纠】1．定点定长集合圆心半径长2．(1)(a，b)　r(2)D2

3、＋E2－4F>0　3．(1)(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2(2)(x0－a)2＋(y0－b)2>r2(3)(x0－a)2＋(y0－b)2B．－

4、2x＋4y＝0C．x2＋y2＋2x－4y＝0D.x2＋y2－2x－4y＝0　圆心在y轴上，半径长为1，且过点(1，2)的圆的方程是________________．　()若圆C经过坐标原点和点(4，0)，且与直线y＝1相切，则圆C的方程是____________．解：类型一　求圆的方程　已知两点P1(4，9)和P2(6，3)，求以P1P2为直径的圆的方程，并且判断点M(6，9)，N(3，3)，Q(5，3)是在圆上，在圆内，还是在圆外．解：(待定系数法)、(轨迹法)【评析】(1)求圆的方程必须具备三个独立的条件．从圆的标准方程来讲，关键在于求出圆心坐标

5、和半径长；从圆的一般方程来讲，若知道圆上的三个点则可求出圆的方程．因此，待定系数法是求圆的方程的常用方法．(2)用几何法求圆的方程，要充分运用圆的几何性质，如“圆心在圆的任一条弦的垂直平分线上”等．(3)常见圆的方程的设法：标准方程的设法一般方程的设法圆心在原点X2＋y2＝r2x2＋y2－r2＝0过原点(x－a)2＋(y－b)2＝a2＋b2x2＋y2＋Dx＋Ey＝0圆心在x轴上(x－a)2＋y2＝r2x2＋y2＋Dx＋F＝0圆心在y轴上x2＋(y－b)2＝r2x2＋y2＋Ey＋F＝0与x轴相切(x－a)2＋(y－b)2＝b2x2＋y2＋Dx＋Ey＋D

6、2＝0与y轴相切(x－a)2＋(y－b)2＝a2x2＋y2＋Dx＋Ey＋E2＝0　()已知一个圆同时满足下列条件：①与x轴相切；②圆心在直线3x－y＝0上；③被直线l：x－y＝0截得的弦长为2.则此圆的方程为____________________．解：类型二　三角形的内切圆与外接圆　已知三角形的三边所在直线分别为x＋2y＝5，2x－y＝5，2x＋y＝5，求三角形的内切圆方程．解：所求圆的方程为＋＝.【评析】设出圆的圆心坐标后，利用三角形内切圆的性质和点到直线的距离公式得到关于圆心坐标的方程组，解此方程组得圆心坐标后再求圆的半径长．求解过程中需要注意

7、：内切圆的圆心总在三角形的内部，因此需要应用线性规划的有关知识判断绝对值中代数式的符号，否则会求出多解(其他的解是三个旁切圆的圆心)．　()△ABC的三个顶点分别为A(－1，5)，B(－2，－2)，C(5，5)，求其外接圆的方程．解：所求圆的方程为2＋2＝25.类型三　与圆有关的轨迹问题　已知点A(3，0)，点P是圆x2＋y2＝1(x≠1)上的一点，∠AOP的角平分线交AP于Q，求点Q的轨迹方程．解：相关点法(代入法)＋y2＝为所求方程．【评析】①此题运用了三角形内角平分线定理，从而使问题变得简单．在解析几何中，经常运用几何定理．②向量工具具有简化运

8、算的强大功能．求点P(4，－2)与圆x2＋y2＝4上任一点连线的中点轨迹方程。　解：(x－2)2＋(y＋1)