温州市2013年高三第一次适应性测试理科数学试题.doc

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1、温州市2013年高三第一次适应性测试数学（理科）试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．设全集,则（▲）A．B.C.D.2．已知i为虚数单位，则（▲）A．B.C.D.3．已知q是等比数列的公比，则“”是“数列是递减数列”的（▲）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4．将函数的图象向左平移个单位，所得图象的解析式是（▲）A.B.C.D.5．甲、乙两人计划从、、三个景点中各选择两个游玩，则两人所选景点不全相同的选法

2、共有（▲）A.3种B.6种C.9种D.12种6．正方体中，与平面所成角的余弦值为（▲）A.B.C.D.7．设点，，若直线与线段（包括端点）有公共点，则的最小值为（▲）A.B.C.D.18．椭圆M:长轴上的两个顶点为、，点P为椭圆M上除、外的一个动点，若且，则动点Q在下列哪种曲线上运动（▲）A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线9．若实数a，b，c满足，则下列关系中不可能成立的是（▲）A．B．C．D．10．已知函数在R上是单调函数，且满足对任意，都有，若则的值是（▲）A．3B．7C．9D．12第12题二、填空题：本大题

3、共7小题，每小题4分，共28分.11．展开式中的常数项是▲12．按右图所示的程序框图运算，若输入,则输出的=▲13．已知双曲线的一条渐近线方程为，则其离心率为▲14.在中，若，，则的最小值是▲15．已知正四面体的俯视图如图所示，其中四边形ABCD是边长为2的第15题正方形，则这个正四面体的体积为▲.16．已知数列中，，，记为前项的和，则=▲；17．已知，则的最小值为▲；三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18．（本题满分14分）已知分别是的三个内角的对边，.（Ⅰ）求角的大

4、小；（Ⅱ）求函数的值域.19．（本题满分14分）从装有大小相同的2个红球和6个白球的袋子中，每摸出2个球为一次试验，直到摸出的球中有红球（不放回），则试验结束.（Ⅰ）求第一次试验恰摸到一个红球和一个白球概率；（Ⅱ）记试验次数为，求的分布列及数学期望．20．（本题满分14分）如图，已知平面QBC与直线PA均垂直于所在平面，且PA=AB=AC.（Ⅰ）求证：PA∥平面QBC；QPABC（Ⅱ）若，求二面角Q-PB-A的余弦值.21.（本题满分15分）已知点，是抛物线上相异两点，且满足．（Ⅰ）若的中垂线经过点，求直线的方程

5、；（Ⅱ）若的中垂线交轴于点，求的面积的最大值及此时直线的方程．22.（本题满分15分）已知函数.（Ⅰ）当时，试判断的单调性并给予证明;（Ⅱ）若有两个极值点.（i）求实数a的取值范围;（ii）证明：。（注：是自然对数的底数）2013年温州市高三第一次适应性测试数学（理科）试题参考答案2013.2一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.三、题号四、1五、2六、3七、4八、5九、6十、7十一、8十二、9十三、10十四、答案十五、C十六、B十七、D十八、C十九、

6、B二十、D二十一、C二十二、B二十三、A二十四、C二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11．12．313．14．15．16．17．12三、解答题：18．解：（I）由正弦定理，得：……………………2分即故……………………4分所以……………………………………6分（II）………………………8分…………11分……………13分所以所求函数值域为………………14分19．解：（I）………………4分（II）；；；；X的分布列为二十五、X二十六、1二十七、2二十八、3二十九、4三、P四、五、六、七、………………12分…

7、………………14分20．方法一：解：（I）证明：过点作于点，∵平面⊥平面∴平面又∵⊥平面∴∥又∵平面∴∥平面……6分（Ⅱ）∵平面∴又∵∴∴∴点是的中点，连结，则∴平面∴∥，∴四边形是矩形……8分设∴，∴过作于点，∴，取中点，连结，取的中点，连结∵，∴∥∵∴∴∴为二面角的平面角……12分连结，则又∵∴即二面角的余弦值为……14分方法二:（I）同方法一……………………………………6分（Ⅱ）∵平面∴，又∵∴∴∴点是的中点，连结，则∴平面∴∥，∴四边形是矩形……………………8分分别以为轴建立空间直角坐标系设，则，，，设平

8、面的法向量为∵，∴又∵平面的法向量为……12分设二面角为，则又∵二面角是钝角∴………………………………14分21.方法一：解：（I）当垂直于轴时，显然不符合题意，所以可设直线的方程为，代入方程得：∴…………………………2分得：∴直线的方程为∵中点的横坐标为1，∴中点的坐标为………………4分∴的中垂线方程为∵的中垂线经过点，故，得…………………6分∴直线的方程为………………