图形与证明08试题.doc

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1、08年中考图形与证明题精选1、（2008年义乌市）如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合)，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE．我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系：（1）①猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度，得到如图2、如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断．（2）将原题中正方形改为矩形（如图4—6），且AB=a，BC=b，

2、CE=ka，CG=kb(ab，k0)，第(1)题①中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图5为例简要说明理由．（3）在第(2)题图5中，连结、，且a=3，b=2，k=，求的值．2、（2008年重庆市）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延长线交DC于点E。求证：（1）△BFC≌△DFC；（2）AD=DE3、（2008年上海市）如图，已知平行四边形中，对角线交于点，是延长线上的点，且是等边三角形．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，求证：四边形是正方形．ECDBAO4、(2008年扬州市)如图，在△ABD和

3、ACE中，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE，连接BC、DE相交于点F，BC与AD相交于点G。（1）试判断线段BC、DE的数量关系，并说明理由；（2）如果∠ABC=∠CBD，那么线段FD是线段FG和FB的比例中项吗？为什么？5、（2008年江西省）如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B′处，点A落在点A′处，(1)求证：B′E=BF；(2)设AE=a，AB=b,BF=c,试猜想a、b、c之间有何等量关系，并给予证明.ABCDEFA′B′6、（2008盐城）如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角．点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为

4、一边且在AD的右侧作正方形ADEF．（1）如果AB=AC，∠BAC=90º．解答下列问题：①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF、BD之间的位置关系为▲，数量关系为▲．第28题图图甲图乙图丙②当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90º，点D在线段BC上运动．试探究：当△ABC满足一个什么条件时，CF⊥BC（点C、F重合除外）？画出相应图形，并说明理由．（画图不写作法）（3）若AC＝，BC=3，在（2）的条件下，设正方形ADEF的边DE与线段CF相交于点P，求线段CP长的最大值．BG

5、AEFHDC图87、（2008乌鲁木齐）．如图8，在四边形中，点是线段上的任意一点（与不重合），分别是的中点．（1）证明四边形是平行四边形；（2）在（1）的条件下，若，且，证明平行四边形是正方形．8、（2008年武汉市）正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，P是对角线AC上一动点，过点P作PF⊥CD于点F。如图1，当点P与点O重合时，显然有DF＝CF．⑴如图2，若点P在线段AO上（不与点A、O重合），PE⊥PB且PE交CD于点E。①求证：DF＝EF；②写出线段PC、PA、CE之间的一个等量关系，并证明你的结论；ODCBA图3P图2ODCBAEFPFP(O)DC

6、BA图1⑵若点P在线段OC上（不与点O、C重合），PE⊥PB且PE交直线CD于点E。请完成图3并判断⑴中的结论①、②是否分别成立？若不成立，写出相应的结论（所写结论均不必证明）参考答案1、(1)①②仍然成立在图（2）中证明如下∵四边形、四边形都是正方形∴，，∴∴（SAS）∴又∵∴∴∴（2）成立，不成立简要说明如下∵四边形、四边形都是矩形，且，，，(，)∴，∴∴∴又∵∴∴∴（3）∵∴又∵，，∴2、证明：（1）平分，．在和中，26题图．（2）连结．，，．，．．，．，．．又是公共边，．．3、证明：（1）四边形是平行四边形，．又是等边三角形，，即．平行四边形是菱形；（2）

7、是等边三角形，．，．，．．四边形是菱形，．四边形是正方形．4、解：（1）BC、DE的数量关系是BC=DE理由如下：∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAC=∠DAE又∵AB=ADAC=AE∴△ABC≌△ADE（SAS）∴BC=DE（2）线段FD是线段FG和FB的比例中项理由如下：∵△ABC≌△ADE∴∠ABC=∠ADE∵∠ABC=∠CBD∴∠ADE=∠CBD又∵∠BFD=∠DFG∴△BFD∽△DFG∴∴FD2=FG·FB5、（1）证一：由题意得，，ABCDFE在矩形中，，，．．．证二：连结，由题意得，．在矩形中，，．．．（2）解：可猜想之间存在关系：．证一：由题意知，．A

8、BCDFE