2014届高考贵阳一中模拟四文科数学-答案.doc

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1、贵阳市第一中学2014届高考适应性月考卷（四）文科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BBDCCCCADABD【解析】1．∵，则，选B．2．若为纯虚数，则，故．若则不一定为纯虚数．3．因为减函数，所以．4．为假，为真．5．易知的最小正周期为，故最小值为6．6．是底角为30°的等腰三角形．7．几何体由一个半球和一个圆锥组成，．8．输出结果为其值域为．9．易知①和④正确．10．由题易得，所以，，其前100项和为．11．．12．在上为增函数，在上为增函数，且图象关于原点对称

2、，，所以的图象在x轴下方时，x范围恰为D选项．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案52【解析】13．在点取得最小值为．14．本题考查的是向量垂直的判断以及向量的模长．因为，所以，所以四边形的面积为．15．易得乙较为稳定，乙的平均值为：．方差为．16．易知和为，作，则，故．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ），，的周长为．……………………………………（6分）（Ⅱ）．…………………（7分）．…………………………………………………（8分）

3、，故A为锐角，．……（10分）．……………（12分）18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）．……………………（3分）（Ⅱ）平均分为．………（6分）（Ⅲ）数学成绩在内的人数为人，数学成绩在外的人数为人．……………………………（9分）答：（Ⅰ）；（Ⅱ）这100名学生语文成绩的平均分为73；（Ⅲ）数学成绩在外的人数为10人．………………………………………………（12分）图119．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：如图1，连接AC1交A1C于点E，连接DE．因为四边形AA1C1C是矩形，则E为AC1的中点，又D是AB的中点，所以，又DE平面CA1D，BC1平面CA1D，

4、所以BC1∥平面CA1D．………………（6分）（Ⅱ）解：，则由（Ⅰ）知CD⊥平面ABB1A1，所以高就是，，所以，，．……………………………………………………（12分）20．（本小题满分12分）（Ⅰ）解：函数的定义域为，当时，，……………………………………（1分）令，得或（舍去）．当时，函数单调递减，当时，函数单调递增．所以当时取得极小值，无极大值．………………………………（4分）（Ⅱ）证明：设，，当时，，故在上是减函数，又，所以在区间上恒成立，即恒成立．…………………………………………………………（12分）21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意，到的距

5、离，故，所以双曲线C的方程为．…………………………………（4分）（Ⅱ）当直线的斜率存在时，设直线：，，代入双曲线的方程，得，设，得：，，，…………（6分）所以，，………………………………………（8分）当时，，解得：，检验：不合题意，满足．………………………（10分）当直线l的斜率不存在时，直线l：，联立方程组可得，，所以，所以．……………………………………………（12分）图222．（本小题满分10分）【选修4－1：几何证明选讲】证明：（Ⅰ）如图2，连接、，则．又是BC的中点，所以．又，，所以，………………………………………………………（3分）所以，所以、、、

6、四点共圆．…………………………………………………（5分）（Ⅱ）如图2，延长交圆于点，因为，…………（7分）所以，所以．……………………………………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4－4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）曲线C：，直线：．…………………………（5分）（Ⅱ）设曲线上一点为，则到的距离，当时，，此时点．……………………………（10分）24．（本小题满分10分）【选修4－5：不等式选讲】解：（Ⅰ）当时，，不等式可化为：解得：；解得：；解得：，所以，解集为：．…………………………………………（5分）（Ⅱ）不等式对恒成立，即，.当时，所以，，

7、即；当时，所以，，不符合；当时，所以，，即，所以，．…………………………………………………………（10分）