导数题型分类大全.docx

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1、..........c.....导数题型分类（A）题型一：导数的定义及计算、常见函数的导数及运算法则yf(x0x)f(x).....c.....0（一）导数的定义：函数yf(x)在x0处的瞬时变化率limlim称.....c.....0x0xxox.....c.....为函数yf(x)在xx0处的导数，记作f/(x)或y/xx0，即.....c.....0f/(x)limx0f(x0x)f(x0)x.....c.....如果函数yf(x)在开区间(a,b)的每点处都有导数，此时对于每一个

2、x(a,b)，都对应.....c.....着一个确定的导数f/(x)，从而构成了一个新的函数f/(x)。称这个函数f/(x)为函数yf(x).....c.....在开区间的导函数，简称导数，也可记作y/，即f/(x)＝y/＝limx0f(xx)f(x)x.....c.....00//导数与导函数都称为导数，这要加以区分：求一个函数的导数，就是求导函数；求函数.....c.....yf(x)在x0处的导数yxx0，就是导函数f/(x)在x处的函数值，即yxx0＝f/(x)。.....c...

3、.......c.....例1.函数yfx在xfa4ta处的导数为A，求limfa5t。.....c.....例2．求yx3在点xx23t0t3处的导数。.....c.....（二）常见基本初等函数的导数公式和运算法则：.....c.....C'0(C为常数);(xn)'nxn1,nN；(sinx)'cosx;(cosx)'sinx;.....c.....(ex)'ex;(ax)'axlna；(lnx)'1;x(logax)'1logexa.....c.....法则1：[u(x)

4、v(x)]'u'xv'x()()'''法则2：[u(x)v(x)]'u(x)v(x)'u(x)v(x).....c.....法则3：[u(x)]'u(x)v(x)u(x)v(x)(v(x)0).....c.....v(x)（理）复合函数的求导：若v2(x)yf(u),u(x)，则yxf'(x)'(x).....c.....如，(esinx)';(sinex)'公式(xn)/nxn1的特例：①(x);②1,③(x).x题型二：利用导数几何意义及求切线方程.....c.....导数的几何意义：函数yf

5、(x)在x0处的导数是曲线yf(x)上点(x0,f(x0))处的切线的斜.....c..........c.....率.因此，如果f(x0)存在，则曲线yf(x)在点（x0,f(x0)）处的切线方程为.....c..........c.....例1．若函数f(x)满足，f(x)1x33f(1)x2x,则f(1)的值.....c..........c.....4例2．设曲线练习题1．曲线yaxye(0,1)x在点处的切线与直线4xx31,3在点处的切线方程是1y10垂直，则a．yx2..

6、...c.....2.若曲线f(x)xx在P点处的切线平行于直线3xy0，则P点的坐标为（1，0）.....c..........c.....43.若曲线的一条切线与直线x4y80垂直，则l的方程为4xy30.....c.....yxl4.求下列直线的方程：（注意解的个数）.....c.....（1）曲线yx3x21在P(-1,1)处的切线；（2）曲线yx2过点P(3,5)的切线；.....c..........c.....解：（1）点P(1,1)在曲线yx3x21上，y/3x22x/k

7、y

8、x－13－21.....c..........c.....所以切线方程为y1x1，即xy20.....c..........c.....（2）显然点P（3，5）不在曲线上，所以可设切点为A(x0,y0)，则y0x2①又函数的导数为/y2x，.....c..........c.....A(x,y)ky/

9、xx2x00A(x,y).....c.....所以过00点的切线的斜率为0，又切线过00、P(3,5)点，所以有.....c..........c.....2xy05x01或x05..

10、...c.....0x03②，由①②联立方程组得，y01y025，即切点为（1，1）时，切线斜率为.....c..........c.....k12x02;；当切点为（5，25）时，切线斜率为k22x010；所以所求的切线有两条，方程分.....c..........c.....别为y12(x1)或y2510(x5)，即