2011学年第一学期期中杭州地区七校联考.doc

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1、2011学年第一学期期中杭州地区七校联考高三年级理科数学学科试题命题审校人：萧山中学陶兴君富阳中学何文明考生须知：1、本卷满分150分，考试时间120分钟；2、答题前，在答题卷密封区内填写班级、学号和姓名；座位号写在指定位置；3、所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；4、考试结束后，只需上交答题卷。一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合，则（▲）（A）（B）（C）（D）2、是的（▲）（A）充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要3、公差不为零的等差数

2、列中，，且、、成等比数列，则数列的公差等于（▲）（A）（B）　　（C）（D）4、，则（▲）（A）（B）（C）（D）5、下列命题中是假命题的是（▲）（A）上递减.（B）.（C）.（D）都不是偶函数.6、.定义在R上的可导函数，在闭区间上有最大值15，最小值-1，则的取值范围是（▲）（A）（B）（C）（D）xABPyO(第7题)7、函数的部分图象如右图所示，设是图象的最高点，是图象与轴的交点，则（▲）（A）（B）（C）（D）8、已知正数组成的等差数列的前20项的和为100，那么的最大值为（▲）（A）25（B）50（C）100（D）不存在9、已知向量与向量的夹角为，

3、若向量且，则的值为（▲）（A）（B）（C）（D）10、已知函数满足，当，，若在区间内有两个不同零点，则实数的取值范围是（▲）（A）（B）（C）（D）二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)11、锐角满足,则▲12、关于的方程的解集只有一个子集．则实数的取值范围是▲13、已知数列中，,,若为等差数列，则▲.14、定义运算，则的值是▲.15、设是函数的一个极小值点，则实数的值等于▲16、已知实数x，y满足线性约束条件，若目标函数的最小值为，则实数▲17、实数满足设则S的最小值为▲.三、解答题(本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步

4、骤)18（本题满分14分）设全集是实数集R，A＝，B＝{}，(1)当时，求和(2)若(∁RA)B＝B，求实数a的取值范围。19．（本题满分14分）在锐角中，角所对的边分别为，已知（1）求角的大小；（2）若，求的取值范围.20．（本题满分14分）设是各项都为正数的等比数列,是等差数列,且，，(1)求,的通项公式.(2)若均为正整数,且求所有可能乘积的和S.21、（本题满分15分）已知是定义在上的奇函数,且当时,单调递增,,设,集合,,求22、（本题满分15分）已知函数，（1）求证：；（2）若恒成立，求实数的值；（3）设（）有两个极值点、（），求实数的取值范围，并

5、证明：2011学年第一学期期中杭州地区七校联考高三年级理科数学答案及评分标准命题审校人：萧山中学陶兴君一：填空题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。12345678910ABBCDDAACD二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。11、12、13、14、15、16、17、三、解答题：本大题共5小题，共72分。18、解：(1),,A∩BA∪B(注：大括号、小括号写错，每个扣)（2）由(∁RA)B＝B得（）当时，满足要求；（）当时，，即由（）（）得(注：等号不取到扣)19、（1）由得，由锐角得(2)，为锐角三角形，(注：用其他方法如平面几何等，得出

6、结论，等号、不等号写错每个扣)20、解(1)设的公比为的公差为则得所以(2)由题意研究通项:令由错位相减法得:(注：以结论正确为得分依据，最后结论不正确，本小题给分不超过)21、解由题意,等价于或,于是等价于或,从而由,问题转化为:,恒成立.令问题转化为:在上恒成立.求得即22、解(1)G(x),在上递减，在上递增（2）所以的必要条件是，得当时，由(1)知恒成立。所以(注：从（1）题或几何图形得出，没有证明的，得)（3），，有两个极值点、等价于方程在上有两个不等的正根得方法（）由得，（）设，得，所以方法（）由得，又所以得所以所以(注：不能严格证明的，本小题给分

7、不超过)