苏教版(文科数学)命题及其关系、充分条件与必要条件单元测试(1).docx

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯一、填空题(每小题6分，共48分)1．给出以下四个命题：①若ab≤0，则a≤0或b≤0；②若a>b，则am2>bm2；③在△ABC中，若sinA＝sinB，则A＝B；④在一元二次方程ax2＋bx＋c＝0中，若b2－4ac<0，则方程有实数根．其中原命题、逆命题、否命题、逆否命题全都是真命题的是________．(填序号)2．对任意实数a，b，c，给出下列命题：①“a＝b是“ac＝bc的充分且必要条件；②“a＋5是无理数”是“a是无理数”的充分且必要条件；③“a>b是“a

2、>

3、b

4、的充分条件；④“a<

5、5”是“a<3”的必要条件．其中真命题的个数为________．3．“＋2kπ（k∈Z)是cos2α＝1”的______________条件．624．关于命题“若抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下，则{x

6、ax2＋bx＋c<0}≠?”的逆命题、否命题、逆否命题中正确的个数为________．5．集合A＝{x

7、

8、x

9、≤4，x∈R}，B＝{x

10、x5”的__________条件．1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6．“x1>0且x2>0”是“x1＋x2>0且x1x2>0”的________条件．7．已知p：

11、(x－1)(y－2)＝0，q：(x－1)2＋(y－2)2＝0，则p是q的____________条件．8．已知p(x)：x2＋2x－m>0，如果p(1)是假命题，p(2)是真命题，则实数m的取值范围为________．二、解答题(共42分)9．(12分)分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．(1)若q<1，则方程x2＋2x＋q＝0有实根；(2)若ab＝0，则a＝0或b＝0；(3)若x2＋y2＝0，则x、y全为零．10．(14分)设p：实数x满足x2－4ax＋3a2<0，其中a<0；q：实数x满足x2－x－6≤0，或x2＋2x－8>0，且p是q的必要不充分条件，求a的取

12、值范围．11．(16分)已知数列{an}的前n项和Sn＝pn＋q(p≠0，且p≠1)，求证：数列{an}为等比数列的充要条件为q＝－1.2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯【参考答案】1．答案③解析对命题①，其原命题和逆否命题为真，但逆命题和否命题为假；对命题②，其原命题和逆否命题为假，但逆命题和否命题为真；对命题③，其原命题、逆命题、否命题、逆否命题全部为真；对命题④，其原命题、逆命题、否命题、逆否命题全部为假．2．答案2“a＝b”是“ac＝bc”的充分不必要条件；对于③，“a>b”是“

13、a

14、>

15、b

16、”的既解析②④正确；对于①，不

17、充分也不必要条件．3．答案充分不必要1ππ(∈)可得到解析由α＝＋2cos2α＝.62π由cos2α＝1得2α＝2π±∈)．23(π∴α＝π±6(∈)．所以cos2α＝1不一定得到πα＝＋2π(∈)．264．答案1y＝ax2＋bx＋c的开口向下，则{x

18、ax2＋bx＋c<0}≠?”，这是一个真解析对于原命题：“若抛物线命题，所以其逆否命题也为真命题，但其逆命题：“若{x

19、ax2＋bx＋c<0}≠?，则抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下”是一个假命题，因为当不等式ax2＋bx＋c<0的解集非空时，可以有a>0，即抛物线的开口可以向上．因此否命题也是假命题．5．答案必要不充分解析A＝{x

20、－4

21、≤x≤4}，若A?B，则a>4，a>4a>5，但a>5?a>4.6．答案充要7．答案必要不充分解析由(x－1)(y－2)＝0得x＝1或y＝2，由(x－1)2＋(y－2)2＝0得x＝1且y＝2，所以由q能推出p，由p推不出q,所以填必要不充分条件．8．答案[3,8)解析因为p(1)是假命题，所以1＋2－m≤0，解得m≥3；又因为p(2)是真命题，所以4＋4－m>0，解得m<8.故实数m的取值范围是3≤m<8.29．解(1)逆命题：若方程x＋2x＋q＝0有实根，则q<1，为假命题．2否命题：若q≥1，则方程x＋2x＋q＝0无实根，为假命题．逆否命题：若方程x2＋2x＋q＝0无实根，则q≥1，为真

22、命题．(4分)(2)逆命题：若a＝0或b＝0，则ab＝0，为真命题．否命题：若ab≠0，则a≠0且b≠0，为真命题．逆否命题：若a≠0且b≠0，则ab≠0，为真命题．(8分)(3)逆命题：若x、y全为零，则x2＋y2＝0，为真命题．22逆否命题：若x、y不全为零，则x2＋y2≠0，为真命题．(12分)10．解设A＝{x

23、p}＝{x

24、x2－4ax＋3a2<0，a<0}＝{x

25、3a