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《苏教版(理科数学)直线与圆单元测试.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯高考小题分项练9直线与圆1．若直线x＋2ay－1＝0与(a－1)x－ay＋1＝0平行，则a的值为________．答案12解析由1×(－a)－2a(a－1)＝0，1解得a＝0或a＝，当a＝0时两直线重合，所以a＝1.22．若直线x－2y＋5＝0与直线2x＋my－6＝0互相垂直，则实数m＝________.答案1解析因为两直线垂直，所以1×2＋(－2)×m＝0?m＝1.3．已知一圆的圆心为点(2，－3)，一条直径的两个端点分别在x轴和
2、y轴上．则此圆的方程是________．答案(x－2)2＋(y＋3)2＝13解析设直径的两个端点为M(a,0)，N(0，b)，则a＋0＝2?a＝4，b＋0＝－3?b＝－6，22所以M(4,0)，N(0，－6)．因为圆心为(2，－3)，故r＝2－42＋－3－02＝13.所以所求圆的方程是(x－2)2＋(y＋3)2＝13.4．圆心坐标为(2，－1)的圆在直线x－y－1＝0上截得的弦长为22，则此圆的方程为________．答案(x－2)2＋(y＋1)2＝4解析圆心到直线的距离d＝
3、2＋1－1
4、＝2，2由于弦心距d，半径r及弦长的
5、一半构成直角三角形，所以r2＝d2＋(2)2＝4，所以所求圆的方程为(x－2)2＋(y＋1)2＝4.5．已知两点A(3,0)，B(0,4)，动点P(x，y)在线段AB上运动，则xy的最大值是________．答案3解析AB线段的方程为x3＋y4＝1(0≤x≤3)，1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯y34－yy3[－y－22＋4]则x＝31－4，xy＝4＝4，3所以当y＝2，即x＝2时，(xy)max＝3.6．已知直线l：x－y＋4＝0与圆C：(x－1)2＋(y－1
6、)2＝2，则C上各点到l的距离的最小值为________．答案2解析由图可知，过圆心作直线l：x－y＋4＝0的垂线，则AD长即为所求．∵C：(x－1)2＋(y－1)2＝2的圆心为C(1,1)，半径为2，点C到直线l：x－y＋4＝0的距离为d＝
7、1－1＋4
8、＝22，2∴AD＝CD－AC＝22－2＝2，故圆C上各点到l的距离的最小值为2.7．直线l1：x－y＋1＝0关于点P(1,1)对称的直线l2的方程为________．答案x－y－1＝0解析方法一设点M(x，y)是直线l2上的任意一点，点M关于点P(1,1)的对称点为N，则N
9、点坐标为(2－x,2－y)．∵直线l1与l2关于点P(1,1)对称，∴点N(2－x,2－y)在直线l1上，∴(2－x)－(2－y)＋1＝0，即x－y－1＝0.∴直线l2的方程为x－y－1＝0.方法二∵点P不在直线l1上，所以l2∥l1，设l2的方程为x－y＋c＝0，在l1上取点A(－1,0)，则A关于点P的对称点A′(3,2)在直线l2上，∴3－2＋c＝0，即c＝－1，∴直线l2的方程为x－y－1＝0.8．若圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2＋2ay－6＝0(a＞0)的公共弦长为23，则a＝________.答案1解析如图，设两
10、圆的公共弦为AB，AB交y轴于点C，连结OA，则OA＝2.2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯把x2＋y2＝4与x2＋y2＋2ay－6＝0相减，得2ay＝2，1为公共弦AB所在直线的方程，所以1即y＝OC＝.aa因为AB＝23，所以AC＝3，222，即1在Rt△AOC中，OC＝OA－AC2＝4－3＝1，a又因为a＞0，所以a＝1.9．已知点A(4，－3)与点B(2，－1)关于直线l对称，在l上有一点P，使点P到直线4x＋3y－2＝0的距离等于2，则点P的坐标是___
11、_____．278答案(1，－4)或7，－7解析由题意知线段AB的中点为C(3，－2)，kAB＝－1，故直线l的方程为y＋2＝x－3，即y＝x－5.
12、4x＋3x－17
13、27设P(x，x－5)，则2＝42＋32，解得x＝1或x＝7.278即点P的坐标是(1，－4)或7，－7.2210．已知直线l过点P(1,2)且与圆C：x＋y＝2相交于A，B两点，△ABC的面积为1，则直线l的方程为____________________．答案x－1＝0或3x－4y＋5＝01解析由S△ABC＝2×2×2×sin∠ACB＝1，得sin∠ACB＝
14、1，所以∠ACB＝90°，若直线l的斜率存在，则点C(0,0)到直线l的距离为1，设直线l的方程为y－2＝k(x－1)，利用距离公式可得k＝3，此时直线l的方程为3x－4y＋54＝0.当k不存在时，x－1＝0满足题意．综上，直线l的方程为x－1＝0或3x－4y＋5＝0.3111．已知经过点
