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《高中数学《幂函数》学案4湘教版必修1.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、《幂函数》一、学习目标1．知识和技能：理解幂函数的概念，会画幂函数yx，yx2，yx3，1yx1，yx2的图象。2．过程和方法：（1）通过观察、总结幂函数的性质，培养学生概括抽象和识图能力。（2）使学生进一步体会数形结合的思想。3．情感态度和价值观：（1）通过指数式的变化进行设想，并通过生活实例引出幂函数的概念，使学生体会到数学在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。（2）利用计算机，了解幂函数图象的变化规律，使学生认识到现代技术在数学认知过程中的作用，从而激发学生的学习欲望。二、学习的重点和难点1．重点：幂函数的概念、图象和性质。2．难点：
2、幂函数的单调性及比较两个幂值的大小。三、学习过程教活教学活动学习内容学动学生活设计意图环时教师活动动节间我们来看看由8、2、3、1创1提问思考欣赏运算这四个数运3设分的完美性用数学符号可组成哪些等式？情钟景11我们知道：Nab创1提问思考知识点回设分顾，揭示函1．如果a一定，N随b的变化而变情钟数之间的化，我们建立了指数函数x景联系，追求ya；2函数的完2．如果a一定，b随N的变化而变美化，我们建立了对数函数ylogax。3．设想：如果b一定，N随a的变化而变化，是不是也应该可以确定一个函数呢？问题1：如果张红购买了每千克1元的创2引导学生观
3、察思考提出日常蔬菜w千克，那么她需要付的钱数p=设分五个有关函数生活中的w元，这里p是w的函数。情钟模型的生活实问题，学生问题2：如果正方形的边长为a，那么景例既容易理正方形的面积S=a2，这里S是a的3解，又可以函数。增加学生问题3：如果正方体的边长为a，那么学习的兴正方体的体积V=a3，这里V是a的趣函数。问题4:如果正方形场地的面积为S，那1么正方形的边长a=S2，这里a是S的函数。问题5：如果某人ts内骑车行进了1km，那么他骑车的平均速度v=t1km/s，这里v是t的函数。我们把形如：yx的函数称为幂函数，其中是实常数。得1引导学
4、生观察观察让学生自出分幂函数的形式主探究，培幂钟养学生的函观察、概括数能力的定义2例1．求下列函数的定义域，判断它们的奇偶性。1（1）yx2（2）yx23（3）yx5利用Excel作出下列幂函数在第一象限的图象并观察其特点。（1）yx2和yx311（2）yx2和yx31（3）yx2，yx2和yx1观察（一）通过图形的播放，注意幂函数的指数变化，带来图形的变化过程。观察（二）图象变化的“记录”情况例2巡查、提问动手做既复习回题分顾函数的讲钟定义域、奇解偶性的有关知识，又为学习幂函数的图象奠定基础作10巡查、指导学生叫一个培养学生图、分操作学生
5、上的作图能观钟台用计力，可以用察算机操描点法作比作画出图象，也可较一组图以用计算象，其机作图余分组用笔、直尺完成观10引导学生观察观察、由学生观察分图象的变化及讨论并察、归纳、钟特点归纳有总结自主何特点探究、自我完善，加深对幂函数图象与性质的印象3一、幂函数图象在第一象限的分布情归3系统归纳总结与讨论进一步明况：纳分幂函数图象的结果进确幂函数α>1总钟性质行比较图象与性0<α<1结质1幂函α<01数图在(1,)上任取一点作x轴的垂线，象的与幂函数的图象交点越高，α的值就越性大。质二、幂函数图象的的性质：（1）α>0，图象都过定点（0，0）和（
6、1，1）；在区间[0，+∞)上单调递增。（2）α<0，图象都过定点（1，1）；在区间（0，+∞）上单调递减。4例2．如图是幂函数yx在第一象限的图象，已知2,1，则2c1,c2,c3,c4的依次为（）（A）2,1,1,222（B）2,1,1,222（C）1,2,2,122（D）2,1,2,122210012例3思考进一步加题分深学生对讲钟幂函数图解象的理解以及应用能力51例3．画出幂函数yx3的图象，并指出它的单调性。例4．比较下列各组数的大小：11（1）1.53,1.73,1333（2）(2)7,(3)7,(5)7小结：1．学习了幂函数的
7、概念；2.利用“还原根式”求幂函数定义域的方法；3.利用幂函数在第一象限内的图象特征，并会根据奇偶性完成整个函数的图象。4.利用函数的单调性比较几个“同指数不同底数”的幂的大小.课后作业：（1）若(a+1)-2>(3-2a)-2，求实数a的取值范围。（2）已知幂函数y=xm2-2m-3（m∈N)的图像与x轴、y轴都没有公共点，且关于y轴对称，求m的值。例5简单点评思考进一步加题分（1）若将例3深学生对讲钟中的指数“1”幂函数图解3象和性质改为“2”又如的理解以3及应用能何？力（2）例4中注意指数函数与幂函数的区别：①指数相同，底数不同，应用
8、幂函数性质；②底数相同，指数不同，应用指数函数性质。小2对本节课的所回顾所使学生进结分学内容进行系学内容一步明确钟统总结本节课所学的内容知巩固本节识课所学的巩内容，
