高中数学《幂函数》学案5 湘教版必修1

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1、幂函数重难点：掌握常见幂函数的概念、图象和性质，能利用幂函数的单调性比较两个幂值的大小．考纲要求：①了解幂函数的概念；②结合函数的图像，了解他们的变化情况．知识梳理：1.幂函数的基本形式是，其中是自变量，是常数.要求掌握，，，，这五个常用幂函数的图象.2.观察出幂函数的共性，总结如下：（1）当时，图象过定点；在上是函数.（2）当时，图象过定点；在上是函数；在第一象限内，图象向上及向右都与坐标轴无限趋近.3.幂函数的图象，在第一象限内，直线的右侧，图象由下至上，指数.轴和直线之间，图象由上至下，指数.诊断练习：1．如果幂函数的图象经过点，则的值等于2．函数y＝（x2

2、－2x）的定义域是3．函数y＝的单调递减区间为4．函数y＝在第二象限内单调递增，则m的最大负整数是________．范例分析：例1比较下列各组数的大小：（1）1.5，1.7，1；　　（2）（－），（－），1.1；（3）3.8，3.9，（－1.8）；　　（4）31.4，51.5.例2已知幂函数与的图象都与、轴都没有公共点，且的图象关于y轴对称，求的值．例3幂函数是偶函数，且在上为增函数，求函数解析式.反馈练习：1．幂函数的图象过点，则的值为.2．比较下列各组数的大小：；；.3．幂函数的图象过点(2,),则它的单调递增区间是．4．设x∈(0,1)，幂函数y＝的图象在y

3、＝x的上方，则a的取值范围是．5．函数y＝在区间上是减函数．6．一个幂函数y＝f(x)的图象过点(3,),另一个幂函数y＝g(x)的图象过点(－8,－2),(1)求这两个幂函数的解析式；（2）判断这两个函数的奇偶性；（3）作出这两个函数的图象，观察得f(x)”连结下列各式：，．2．函数的定义域是3．是偶函数，且在是减函数，则整数的值是.4．已知，x的取值范围为5．若幂函数的图象在0

4、7.函数的对称中心是，在区间是函数（填“增、减”）8．比较下列各组中两个值的大小9．若，求的取值范围。10．已知函数y＝．（1）求函数的定义域、值域；（2）判断函数的奇偶性；（3）求函数的单调区间．　　诊断练习：1。2。（－∞，0）（2，＋∞）3。（－∞，0）　4。-1例1解：（1）∵所给的三个数之中1.5和1.7的指数相同，且1的任何次幂都是1，因此，比较幂1.5、1.7、1的大小就是比较1.5、1.7、1的大小，也就是比较函数y=x中，当自变量分别取1.5、1.7和1时对应函数值的大小关系，因为自变量的值的大小关系容易确定，只需确定函数y=x的单调性即可，又函

5、数y=x在（0，+∞）上单调递增，且1.7＞1.5＞1，所以1.7＞1.5＞1．（2）（－）=（），（－）=（），1.1=［（1.1）2］=1.21．∵幂函数y=x在（0，+∞）上单调递减，且＜＜1.21，∴（）＞（）＞1.21，即（－）＞（－）＞1.1．（3）利用幂函数和指数函数的单调性可以发现0＜3.8＜1，3.9＞1，（－1.8）＜0，从而可以比较出它们的大小．（4）它们的底和指数也都不同，而且都大于1，我们插入一个中间数31.5，利用幂函数和指数函数的单调性可以发现31.4＜31.5＜51.5．例2解：∵幂函数图象与、轴都没有公共点，∴，解得.又∵的图象关

6、于y轴对称，∴为偶数，即得.例3解：∵是幂函数，∴，解得.当时，是奇函数，不合题意；当时；是偶函数，在上为增函数；当时；是偶函数，在上为增函数.所以，或.反馈1。2。.>,≤,<,3。(－∞,0);4.(－∞,1);5.（0，＋∞）;6．（1）设f(x)＝xa,将x＝3,y＝代入，得a＝,；设g(x)＝xb,将x＝－8,y＝－2代入，得b＝,；（2）f(x)既不是奇函数，也不是偶函数；g(x)是奇函数；（3）(0,1)巩固练习：1．，2．提示：。3．5提示：∵是偶函数，且在是减函数，，当时，解得。4．提示：函数y=与y=的定义域都是R，y=的图象分布在第一、第二象

7、限，y=的图象分布在第一、第三象限，所以当x时，＞，当x=0时，显然不适合不等式；当x时，＞0，＞0，由知x＞1。即x＞1时，＞。综上讨论，x的取值范围是。5．a>1函数的图象在0

8、1）2［0