实数知识结构图.docx

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1、实数知识结构图数的概念及分1、数的分数有理数正有理数零有理数正无理数有限小数和无限循小数无理数无限不循小数无理数2、无理数：无限不循小数叫做无理数。在理解无理数，要抓住“无限不循”一，起来有四：（1）开方开不尽的数，如7,32等；π（2）有特定意的数，如周率π，或化后含有π的数，如+8等；3（3）有特定构的数，如0.1010010001⋯等；（4）某些三角函数，如sin60o等。数的倒数、相反数和1、相反数数与它的相反数是一数（只有符号不同的两个数叫做互相反数，零的相反数是零），从数上看，互相反数的两个数所的点关于原点称，如果a与b互相反

2、数，有a+b=0，a=-b，反之亦成立。2、在数上，一个数所的点与原点的距离，叫做数的。可看成它的相反数，若

3、a

4、=a，a≥0；若

5、a

6、=-a，a≤0。（

7、a

8、≥0）。零的是它本身，也3、倒数如果a与b互倒数，有ab=1，反之亦成立。1和-1的倒数等于本身。零没有倒数。4、数定了原点、正方向和位度的直叫做数（画数，要注意上述定的三要素缺一不可）数与数的点是一一的。平方根、算数平方根和立方根。1、算平方根：一般地，如果一个正数方根。特地，0的算平方根是0。x的平方等于a，即x2=a，那么个正数x就叫做a的算平表示方法：作“a

9、”，作根号a。性：正数和零的算平方根都只有一个，零的算平方根是零。2、平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么个数x就叫做a的平方根（或二次方根）。表示方法：正数a的平方根做“a”，作“正、根号a”。性：一个正数有两个平方根，它互相反数；零的平方根是零；数没有平方根。3、开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。a0注意：a的双重非负性：a04、立方根一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a那么这个数x就叫做a的立方根（或三次方根）。表示方法：记作3a性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根

10、是零。注意：3a3a，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。算术平方根有关计算（二次根式）1、含有二次根号“”；被开方数a必须是非负数。2、性质：（1）(a)2a(a0)a(a0)（2）a2aa(a0)（3）aba?b(a0,b0)（a?bab(a0,b0)）（4）aa(a0,b0)（aa(a0,b0)）bbbb3、运算结果若含有“a”形式，必须满足：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式