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《专题36圆的方程(教学案)-2019年高考数学(文)热点题型和提分秘籍Word版含解析.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1．掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程。2．初步了解用代数方法处理几何问题的思想。热点题型一求圆的方程例1、1.（2018年天津卷）在平面直角坐标系中，经过三点（0，0），（1，1），（2，0）的圆的方程为__________．【答案】【变式探究】(1)若圆心在x轴上、半径为5的圆O′位于y轴左侧，且与直线x＋2y＝0相切，则圆O′的方程是()A．(x－5)2＋y2＝5或(x＋5)2＋y2＝5B．(x＋5)2＋y2＝5C．(x－5)
2、2＋y2＝5D．(x＋5)2＋y2＝5(2)如果一个三角形的三边所在的直线方程分别为x＋2y－5＝0，y－2＝0，x＋y－4＝0，则该三角形的外接圆方程为________。【解析】(1)设圆心坐标为(a,0)(a<0)，因为圆与直线x＋2y＝0相切，所以5＝
3、a＋2×0
4、，解得a＝－5，5因此圆的方程为(x＋5)2＋y2＝5。(2)因为三角形的三边所在的直线方程分别为x＋2y－5＝0，y－2＝0，x＋y－4＝0，解方程组可得三个顶点的坐标，分别设为A(1,2)，B(2,2)，C(3,1)。因为AB的垂直平分线方程为x＝3，BC的垂直平分线
5、方程为：x－y－1＝0，21⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯33x＝2x＝2解方程组得x－y－1＝0，1，y＝231即圆心坐标为，，半径r＝3212101－2＋2－2＝2，因此，所求圆的方程为x－32125。2＋y－2＝2即x2＋y2－3x－y＝0。【提分秘籍】与圆有关的最值问题的常见解法y－b(1)形如μ＝形式的最值问题，可转化为动直线斜率的最值问题。(2)形如t＝ax＋by形式的最值问题，可转化为动直线截距的最值问题。(3)形如(x－a)2＋(y－b)2形式的最值问题，可转
6、化为动点到定点的距离的平方的最值问题。【举一反三】设P(x，y)是圆(x－2)2＋y2＝1上的任意点，则(x－5)2＋(y＋4)2的最大值为()A．6B．25C．26D．36【答案】D热点题型三与圆有关的轨迹问题例3．设定点M(－3,4)，动点N在圆x2＋y2＝4上运动，以OM、ON为两边作平行四边形MONP，求点P的轨迹。【解析】如图所示，设P(x，y)，N(x0，y0)，则线段OP的中点坐标为x，y，线段MN的中点坐标为22x0－3y0＋42，2。2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
7、⋯⋯⋯⋯【提分秘籍】求与圆有关的轨迹问题的四种方法【举一反三】已知圆x2＋y2＝4上一定点A(2,0)，B(1,1)为圆内一点，P，Q为圆上的动点。(1)求线段AP中点的轨迹方程；(2)若∠PBQ＝90°，求PQ中点的轨迹方程。【解析】(1)设AP中点为M(x，y)，由中点坐标公式可知，P点坐标为(2x－2,2y)。3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯∵P点在圆x2＋y2＝4上，∴(2x－2)2＋(2y)2＝4。2．[2015·课标全国卷Ⅱ新]过三点A(1,3)，B(4,2)，C
8、(1，－7)的圆交y轴于M，N两点，则
9、MN
10、＝()A．26B．8C．46D．10【答案】C3．[2015重·庆卷]已知直线l：x＋ay－1＝0(a∈R)是圆C：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的对称轴．过点A(－4，a)作圆C的一条切线，切点为B，则
11、AB
12、＝()A．2B．42C．6D．210【答案】C【解析】根据直线与圆的位置关系求解．由于直线x＋ay－1＝0是圆C：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的对称轴，∴圆心C(2,1)在直线x＋ay－1＝0上，∴2＋a－1＝0，∴a＝－1，∴A(－4，－1)．∴
13、AC
14、2＝36＋4＝40.又r＝2
15、，∴
16、AB
17、2＝40－4＝36.∴
18、AB
19、＝6.4．[2016·课标全国卷Ⅲ新]已知直线l：mx＋y＋3m－3＝0与圆x2＋y2＝12交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点．若
20、AB
21、＝23，则
22、CD
23、＝________.【答案】4【解析】设圆心到直线l：mx＋y＋3m－3＝0的距离为d，则弦长
24、AB
25、＝212－d2＝23，得d＝3，即4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
26、3m－3
27、＝3，解得m＝－3，则直线l：x－3y＋6＝0，数形结合可得
28、CD
29、＝
30、AB
31、
32、＝4.m2＋13cos30°5．[2015江·苏卷]在平面直角坐标系xOy中，以点(1,0)为圆心且与直线mx－y－2m－1＝0(m∈R)相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为_______
