2014年高考数学文科(高考真题+模拟新题)分类汇编：C单元三角函数.docx

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1、数学C单元三角函数C1角的概念及任意角的三角函数2．[2014·国卷全]已知角α的终边经过点(－4，3)，则cosα＝()A.4B.35534C．－5D．－5α－442．D[解析]根据题意，cos＝＝－（－4）2＋325.C2同角三角函数的基本关系式与诱导公式18．，，[2014福·建卷]已知函数f(x)＝2cosx(sinx＋cosx)．(1)求f5π的值；4(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间．18．解：方法一：(1)f5π＝2cossin5π＋cos5π44445ππ＝－2cos4π－sin4π－cos4＝2.(2)因为f(x)＝2

2、sinxcosx＋2cos2x＝sin2x＋cos2x＋1π＝2sin2x＋4＋1，2π所以T＝＝π，故函数f(x)的最小正周期为π.由2kπ－π≤2x＋π≤2kπ＋π，k∈Z，2423ππ得kπ－8≤x≤kπ＋8，k∈Z.所以f(x)的单调递增区间为3π，kπ＋π，k∈Z.kπ－88方法二：f(x)＝2sinxcosx＋2cos2x＝sin2x＋cos2x＋1π＝2sin2x＋4＋1.(1)f5π＝2sin11π＋144π＝2sin4＋1＝2.2π(2)因为T＝2＝π，所以函数f(x)的最小正周期为π.πππ由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，242

3、3ππ得kπ－8≤x≤kπ＋8，k∈Z.3ππ所以f(x)的单调递增区间为kπ－8，kπ＋8，k∈Z.2．、[2014·国新课标卷Ⅰ全]若tanα＞0，则()A．sinα＞0B．cosα＞0C．sin2α＞0αD．cos2＞02．C[解析]因为sin2α＝2sinαcosα2tanαsin2α＋cos2α＝1＋tan2α>0，所以选C.17．，，[2014·东卷山]△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知a＝3，cosA＝6，B＝A＋π.32(1)求b的值；(2)求△ABC的面积．17．解：(1)在△ABC中，由题意知，sinA＝1－cos

4、2A＝3.3π又因为B＝A＋，2所以sinB＝sinA＋π6＝cosA＝3.26asinB3×3由正弦定理可得，b＝sinA＝3＝32.3(2)由B＝A＋π得cosB＝cosA＋π＝－sinA＝－3223.由A＋B＋C＝π，得C＝π－(A＋B)，所以sinC＝sin[π－(A＋B)]＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB＝3×－3＋6×633331＝3.因此△ABC的面积S＝1absinC＝1×3×3132222×＝2.3C3三角函数的图象与性质16．、[2014·徽卷安]设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，且b＝3，c

5、＝1，△ABC的面积为2.求cosA与a的值．16．解：由三角形面积公式，得1222×3×1·sinA＝2，故sinA＝3.因为sin2A＋cos2A＝1，81所以cosA＝±1－sin2A＝±1－＝±.93①当cosA＝1时，由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA＝32＋12－2×1×3×1＝8，33所以a＝22.122222－1②当cosA＝－3时，由余弦定理得a＝b＋c－2bccosA＝3＋1－2×1×3×3＝12，所以a＝23.7．[2014福·建卷]将函数y＝sinx的图像向左平移π个单位，得到函数y＝f(x)的图像，2则下列说法正确的是

6、()A．y＝f(x)是奇函数B．y＝f(x)的周期为ππC．y＝f(x)的图像关于直线x＝2对称D．y＝f(x)的图像关于点π－，0对称2ππ7．D[解析]将函数y＝sinx的图像向左平移2个单位后，得到函数y＝f(x)＝sinx＋2的图像，即f(x)＝cosx．由余弦函数的图像与性质知，f(x)是偶函数，其最小正周期为2π，且图像关于直线x＝kπ(k∈Z)对称，关于点π＋kπ，0(k∈Z)对称，故选D.2图1-25．、[2014·苏卷江]已知函数y＝cosx与y＝sin(2x＋φ)(0≤φ<π)，它们的图像有一个横π坐标为3的交点，则φ的值是_____

7、___．π[解析]πsin2×ππ5.6将x＝分别代入两个函数，得到3＋φ＝1，解得2π＋φ＝＋32362kπ(k∈Z)或2π＋φ＝5π＋2kπ(k∈Z)，化简解得ππφ＝－＋2kπ(k∈Z)或φ＝＋2kπ3626π(k∈Z)．又φ∈[0，π)，故φ＝6.7．[2014全·国新课标卷Ⅰ]在函数①y＝ππcos

8、2x

9、，②y＝

10、cosx

11、，③y＝cos2x＋6，④y＝tan2x－4中，最小正周期为π的所有函数为()A．①②③B．①③④C．②④D．①③7．A[解析]函数y＝cos

12、2x

13、＝cos2x，其最小正周期为π，①正确；将函数y＝cosx的图像中位于x

14、轴上方的图像不变，位于x轴下方的图像对称地翻转至x轴上方，即可得到πy＝

15、cos