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《(新课程)高中数学《1.1.3导数的几何意义》教案新人教A版选修2-2.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§1.1.3导数的几何意义教学目标：1．了解平均变化率与割线斜率之间的关系；2．理解曲线的切线的概念；3．通过函数的图像直观地理解导数的几何意义，并会用导数的几何意义解题；教学重点：曲线的切线的概念、切线的斜率、导数的几何意义；教学难点：导数的几何意义．教学过程：一．创设情景（一）平均变化率、割线的斜率（二）瞬时速度、导数我们知道，导数表示函数=(x)在=0处的瞬时变化率，反映了函数=(x)在=0yfxxyfxx附近的变化情况，导数f(x0)的几何意义是什么呢？二．新课讲授（一）曲线的切线及切线的斜率：如图3.1-2，当Pn(xn,f(xn)(n1,2,3,4)沿着曲线f(x)趋近于
2、点P(x0,f(x0))时，割线PPn的变化趋势是什么？图3.1-2我们发现,当点P沿着曲线无限接近点P即x→0时,割线PP趋近于确定的位置，这个nn确定位置的直线PT称为曲线在点P处的切线.1问题：⑴割线PPn的斜率kn与切线PT的斜率k有什么关系？⑵切线PT的斜率k为多少？容易知道，割线PPn的斜率是knf(xn)f(x0),当点Pn沿着曲线无限接近点P时，kn无xnx0限趋近于切线PT的斜率k，即klimf(x0x)f(x0)f(x0)x0x说明：（1）设切线的倾斜角为α,那么当x→0时,割线PQ的斜率,称为曲线在点P处的切线的斜率.这个概念:①提供了求曲线上某点切线的斜率的一
3、种方法;②切线斜率的本质—函数在xx0处的导数.（2）曲线在某点处的切线:1)与该点的位置有关;2)要根据割线是否有极限位置来判断与求解.如有极限,则在此点有切线,且切线是唯一的;如不存在,则在此点处无切线;3)曲线的切线,并不一定与曲线只有一个交点,可以有多个,甚至可以无穷多个.（二）导数的几何意义：函数y=f(x)在x=x0处的导数等于在该点(x0,f(x0))处的切线的斜率，即f(x0)limf(x0x)f(x0)kx0x:说明：求曲线在某点处的切线方程的基本步骤①求出P点的坐标;②求出函数在点x0处的变化率f(x0)limf(x0x)f(x0)k，得到曲线在点x0x(x0,f
4、(x0))的切线的斜率；③利用点斜式求切线方程.（二）导函数：由函数f(x)在x=x0处求导数的过程可以看到,当时,f(x0)是一个确定的数，那么,当x变化时,便是x的一个函数,我们叫它为f(x)的导函数.记作：f(x)或y，即:f(x)ylimf(xx)f(x)x0x注：在不致发生混淆时，导函数也简称导数．（三）函数f(x)在点x0处的导数f(x0)、导函数f(x)、导数之间的区别与联系。1）函数在一点处的导数f(x0)，就是在该点的函数的改变量与自变量的改变量之比的极限，它是一个常数，不是变数。2）函数的导数，是指某一区间内任意点x而言的，就是函数f(x)的导函数3）函数f(x)
5、在点x0处的导数f'(x0)就是导函数f(x)在xx0处的函数值，这也是求函2数在点x0处的导数的方法之一。三．典例分析例1:（1）求曲线y=f(x)=x2+1在点P(1,2)处的切线方程.（2）求函数y=3x2在点(1,3)处的导数.解：（1）y
6、x1[(1x)21](121)2xx2limxlimx2,x0x0所以，所求切线的斜率为2，因此，所求的切线方程为y22(x1)即2xy0（2）因为y
7、x13x2312lim3(x212)lim3(x1)6limx1x1x1x1x1所以，所求切线的斜率为6，因此，所求的切线方程为y36(x1)即6xy30（2）求函数f(x)=x2x在x1
8、附近的平均变化率，并求出在该点处的导数．解：y(1x)2(1x)23xxxf(1)limy(1x)2(1x)2lim(3x)3xxx0x0例2．（课本例2）如图3.1-3，它表示跳水运动中高度随时间变化的函数h(x)4.9x26.5x10，根据图像，请描述、比较曲线h(t)在t0、t1、t2附近的变化情况．解：我们用曲线h(t)在t0、t1、t2处的切线，刻画曲线h(t)在上述三个时刻附近的变化情况．（1）当tt0时，曲线h(t)在t0处的切线l0平行于x轴，所以，在tt0附近曲线比较平坦，几乎没有升降．（2）当tt1时，曲线h(t)在t1处的切线l1的斜率h(t1)0，所以，在tt
9、1附近曲线下降，即函数h(x)4.9x26.5x10在tt1附近单调递减．（3）当tt2时，曲线h(t)在t2处的切线l2的斜率h(t2)0，所以，在tt2附近曲线下3降，即函数h(x)4.9x26.5x10在tt2附近单调递减．从图3.1-3可以看出，直线l1的倾斜程度小于直线l2的倾斜程度，这说明曲线在t1附近比在t2附近下降的缓慢．例3．（课本例3）如图3.1-4，它表示人体血管中药物浓度cf(t)(单位：mg/mL)随时间t（单位：min）变化的图
