最短路径问题课件22说课讲解.ppt

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1、最短路径问题课件22问题1相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者，名叫海伦．有一天，一位将军专程拜访海伦，求教一个百思不得其解的问题：从图中的A地出发，到一条笔直的河边l饮马，然后到B地．到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短？聚焦问题，互动探究BAl精通数学、物理学的海伦稍加思索，利用轴对称的知识回答了这个问题．这个问题后来被称为“将军饮马问题”．你能将这个问题抽象为数学问题吗？BAl将A，B两地抽象为两个点，将河l抽象为一条直线．B··Al思路：在直线l上找一点C，使得AC与CB的和最小（如图）．BAlC线段和最小问题！训练提升问题2如图，点A

2、，B在直线l的同侧，点C是直线上的一个动点，当点C在l的什么位置时，AC与CB的和最小？B·lA·追问1：如图，点A，B在直线l的两侧，点C是直线上的一个动点，当点C在l的什么位置时，AC与CB的和最小？依据是什么？B·lA·C两点之间，线段最短追问2如何将点B“移”到l的另一侧B′处，满足直线l上的任意一点C，都保持CB与CB′的长度相等？问题2如图，点A，B在直线l的同侧，点C是直线上的一个动点，当点C在l的什么位置时，AC与CB的和最小？作法：（1）作点B关于直线l的对称点B′；（2）连接AB′，与直线l相交于点C．则点C即为所求．问题2如图，点A，B在直

3、线l的同侧，点C是直线上的一个动点，当点C在l的什么位置时，AC与CB的和最小？B·lA·B′CA′（1）作点A关于直线l的对称点A′；（2）连接BA′，与直线l相交于点C则点C即为所求．问题3你能用所学的知识说明AC+BC最短吗？追问2回顾前面的探究过程，我们是通过怎样的过程、借助什么解决问题的？1、将实际问题抽象为数学问题最短路径问题抽象为线段和最小问题2、应用轴对称性质将点在直线同侧转化为点在直线两侧3、应用“两点之间线段最短”这个事实解决问题“两点之间，线段最短”是本，转化是魂如图：点A(-2，0),B(-2，2).在Y轴上找一点C,，使得AC+BC最短

4、思考：在Y轴上找一点M,使得三角形ABM周长最小例题讲解.A.ByxoB′CA′如图，牧马人从A地出发，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到B处，请画出最短路径．拓展延伸解：沿AH-HG-GB路线走是最短的路线如图（1）所示..ABMNl作法：（1）作点A关于直线MN的对称点（2）作点B关于直线LN的对称点（3）连接与直线MN交于点H，与直线LN交于点G，即在点H处牧马，在点G处饮马，再回家所走路程最短1、知识点：1）两点之间，线段最短2）垂直平分线上的点到两端的的距离相等2、思想方法：转化思想1）将实际问题转化为数学问题，将路程最短问题转化为线段和最小

5、问题2）应用轴对称性质将直线同侧两点问题转化为异侧两点问题课堂小结：如图所示：A是∠O内的一点，试在∠O的两边上分别找一点B,C,使得三角形ABC的周长最小作业布置：OA.此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢