课题学习最短路径问题说课课件.ppt

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1、人教版八年级数学（上）第13章课题学习最短路径问题BA河合阳县第三初级中学严黎锦12345最短路径问题说课流程教材分析教学目标教法学法教学过程教学反思利用轴对称研究简单的最短路径问题。人教版八年级上册13.4课题学习最短路径问题（第一课时）最短路径问题是现实生活中经常遇到，初中阶段，主要以“两点之间，线段最短”“链接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短”为知识基础，有时还要借助轴对称、平移、旋转等变量进行研究。本节课以数学史中的一个经典问题-----“将军饮马问题”为载体开展对“最短路

2、径问题”的课题研究，让学生经历将实际问题抽象为数学的线段和最小问题，再利用轴对称将线段和最小问题转化为“两点之间，线段最短”（或“三角形两边之和大于第三边”）问题。内容解析：能利用轴对称将“最短路径问题”转化为“两点之间，线段最短”问题。教学目标：知识技能情感态度问题解决体会图形的变化在解决最值问题中的作用，感悟转化思想.数学思考初步学会将具体问题情境抽象为数学问题，并运用轴对称的知识和转化思想解决简单的最短路径问题。在数学学习活动中获得成功的体验，感受到数学与现实生活的密切联系。达成目标的标志

3、是：学生能将实际问题中的“地点”“河”抽象为数学中的“点”“线”，把实际问题抽象为数学的线段和最小问题；能利用轴对称将线段和最小问题转化为“两点之间，线段最短”问题；能通过逻辑推理证明所求距离最短；在探索最短路径的过程中，体会轴对称的“桥梁”作用，感悟转化思想。目标解析：利用轴对称将最短路径问题转化为两点之间，线段最短的问题。如何利用轴对称将最短路径问题转化为线段和最小问题。重点难点：教学重点教学难点教法与学法最短路径问题从本质上说是最值问题，作为初中学生，在此之前很少涉及最值问题，解决这方面问

4、题的数学经验尚显不足，特别是面对具体实际背景的最值问题，更会感到陌生，无从下手。解答“同侧”两点问题时，需要将其转化为“异侧”的两点,为什么需要这样转化、怎样通过轴对称实现转化，一些学生会存在理解上和操作上的困难。在证明“最短”时需要在直线上任取一点（与所求作的点不重合）证明所连接线段和大于所求作的线段和，这种思路和方法，一些学生想不到。教学时，让学生首先思考“直线L异侧的两点，与L上的点的线段和最小”，为学生搭建“脚手架”。在证明“最短”时适时点拨学生，让学生体会“任意”的作用。教学过程：情景

5、屋—激发兴趣探究厅—任你飞翔展示区—练中生趣提升园—拓展思维沉思阁—享受收获作业坊—展示本领情景屋—激发兴趣观察图片中蕴含着那些数学知识？设计意图：从学生熟悉的实际生活入手，激发学生的学习兴趣，让学生感受数学来源于生活，又服务于生活。读一读：两点之间线段最短这个问题早在古罗马时代就有了，传说亚历山大城有一位精通数学和物理的学者，名叫海伦．一天，一位罗马将军专程去拜访他，向他请教一个百思不得其解的问题：设计意图：故事没有讲完，给学生留下思考的空间，调动学生的积极性，唤起学生的求知欲，使学生产生了强

6、劲的学习动力。将军每天骑马从城堡A出发，到城堡B，途中马要到小河边饮水一次。到河边什么地方饮马，可使他所走的路线全程最短？自主园—享受收获如图：将军骑马从城堡A到城堡B，途中马要到小河边饮水一次(马可以直接趟过小河)，到河边什么地方饮马，可使他所走的路线全程最短？(画出图形，并说明理由）BA河设计意图：通过容易解的“异侧”问题，为“同侧”问题搭建台阶，为学生探究问题提供“脚手架”。探究厅—任你飞翔如图，将军骑马从城堡A到城堡B，途中马要到河边饮水一次，到河边什么地方饮马，可使他所走的路线全程最短

7、？（画出图形，并说明理由）·BA·l设计意图：让学生进一步体会作法的正确性，提高逻辑思维能力。ABlB′PM为什么这样做就能得到最短距离呢？展示区—练中生趣如图所示，要在街道旁修建一个超市，应建在什么地方，才能使从A、B到它的距离之和最短．设计意图：让学生进一步巩固解决最短路径问题的基本策略和基本方法。提升园—拓展思维设计意图：让不同的学生在数学上得到不同的发展。沉思阁—提炼观点设计意图：从多方面进行归纳，小结反思是优化认知结构，完善知识体系的一种有效手段极大地提高了课堂效率。我的收获:我的疑惑

8、:面对一个新的求线段最短问题时，我们可以通过怎样的途径去研究它？老师我想对你说:作业坊—展示本领设计意图：采用分层布置作业，尊重学生的个体差异，让不同学生层次的学生各有收获。1、基础题：课本复习题13第15题．2、选做题：如图将军骑马从A出发，先到小河L饮马，然后沿着河边散步（散步的距离为线段m的长），再去B视察，应该怎样走才能使路径最短？mAB轴对称转化板书设计：最短路径问题两点之间线段最短教学反思我的探究才刚刚开始，请大家多提宝贵意见！谢谢您的耐心聆听！