观察、归纳与猜想

《观察、归纳与猜想》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、观察、归纳与猜想类型一：观察数列找规律例1、观察下列数列，找出规律，并完成填空.(1)8，9，16，7，24，5，()，();(2)1，2，2，4，8，32，();(3)1，4，13，40，()，364.变式1、瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门，请你按这种规律写出第10个数据是例2、已知数…，那么第40个数是.变式2、观察按下列规则排成一列数：在（*）中，从左起第个数记为F（），当F()=时，求的值和这个数的积.类型二：数阵中的规律问题例3、将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对（，）表示第排，从左

2、到右第个数，如（，）表示实数，则表示实数的有序实数对是．第一排第二排第三排第四排6..........1098732154变式3.1、观察图中的三角形数阵，则第50行的最后一个数是12345678910......变式3.2、观察下面数表（横排为行）：3根据前5行数所表达的规律，说明这个数位于由上而下的第_____行,在这一行中，它位于由左向右的第______个。例4、按下图顺序数数，当数到2012时，应在第_______________列.（1）（2）（3）（4）（5）（6）1234561110987121314151621201918172223

3、24252631302928273233343536…变式4、正整数按图中的规律排列．请写出第20行，第21列的数字．第一行第二行第三行第四行第五行第一列第二列第三列第四列第五列1251017…4361118…9871219…1615141320…2524232221………类型三：递推问题例5、用5条直线最多能将一个平面分成多少块？变式5、用8条直线最多能将一个圆分成多少块？3例6（1）、如图，用火柴棒搭成小鱼形状的图形，按这样拼搭的规律，要搭成5条鱼，需要火柴棒_______根，要搭成条鱼，需要火柴棒_____________根.例6（2）、观察下

4、面给出的四个点阵，表示每个点阵中的点的个数，按照图形中的点的个数变化规律，猜想第个点阵中的点的个数为_____________.变式6(1)、观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第20个图形共有__________个★．变式6(2)、用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖__________块，第n个图形中需要黑色瓷砖__________块（用含n的代数式表示）类型四：台阶问题例7、人民公园的侧门口有9级台阶，小聪一步只能上1级台阶或2级台阶，小聪发现当台阶数分别为1级、2级、3级、4级、5级

5、、6级、7级…逐渐增加时，小台阶的不同方法种数依次为1、2、3、5、8、13、21…这就是著名的斐波那契数列，那么小聪上这9级台阶共有种不同方法.变式7、一个楼梯共有10级台阶，规定每步可以迈一级台阶或二级台阶，最多可以迈三级台阶，从地面到最上面一级台阶，一共可以有____________种不同的迈法。3类型五：几何中的归纳与递推问题例8、观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色三角形有个．变式8、观察下列由棱长为1的小正方体摆成的图形，寻找规律，如图（1）所示共有1个小立方体.其中1个看得见，0个看不见；如图（2）所示：

6、共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；如图（3）所示：共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见……则第（6）个图中看不见的小立方体有个.例9、某同学在电脑中打出如下排列的若干个圆（图中●表示实心圆，○表示空心圆）：●○●●○●●●○●●●●○●●●●●○●●●●●●○若将上面一组圆依此规律连续复制得到一系列圆，那么前2010个圆中，有个空心圆.变式9、如图所示，①中多边形（边数为12）是由正三角形“扩展”而来的，②中多边形是由正方形“扩展”而来的，…，依此类推，则由正n边形“扩展”而来的多边形的边数为__________．3