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1、导数基础练习题2若曲线yx4的一条切线l与直线x4y80垂直，则l的方程为（A）A．4xy30B．x4y50C．4xy30D．x4y30323曲线y＝x－3x＋1在点(1，－1)处的切线方程为BA．y＝3x－4B.y＝－3x＋2C.y＝－4x＋3D.y＝4x－54函数y(x1)2(x1)在x1处的导数等于（D）A．1B．2C．3D．42/5若函数f(x)=x+bx+c的图象的顶点在第四象限，则函数f(x)的图象是（A）yyyyoxoxoxoxBCDA6曲线yx32x4在点(1，3)处的切线的倾斜角为（B）A．30°B．45°C．60°D．120°27设曲线y
2、ax在点（1，a）处的切线与直线2xy60平行，则a（A）11A．1B．C．D．1222x17已知曲线y3lnx的一条切线的斜率为,则切点的横坐标为（A）421A.3B.2C.1D.2x8曲y在1,处的切线方程为B(B)线点121x9.设曲线yxn1(nN*)在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为xn,则x1x2xn的值为(B)12)1n1)3)(D)1nn1n110设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x＜0时,f(x)g(x)f(x)g(x)＞0.且g30，.则不等式f(x)g(x)＜0的解集是（D）A(3,0)(3,)B．(3,
3、0)(0,3)C．(,3)(3,)D．(,3)(0,3)12已知函数yxf(x)的图像如右图所示（其中f(x)是函数f(x)的导函数)，下面四个图象中yf(x)的图象大致是(C）yyyyyy=xf'(x)24412112-1o2-2-1o123x12x-1o1x-2o1x-2o2x-2-2-113设函数fxx3bx2cx(xR)，已知g(x)f(x)f(x)是奇函数，则函数f(x)的解32析式为fxx3x(xR)1函数y＝f(x)x3ax2bxa2在x1时,有极值10,那么a,b的值a4为.b1132已知函数f(x)x12x8在区间[3,3]上的最大值与最小
4、值分别为M,m，则Mm．321314.3已知函数f(x)xa6x(xR)，若它的导函数yf(x)在[2,）上是23x2单调递增函数，则实数a的取值范围是(,4]4确定下列函数的单调区间323(1)y=x－9x+24x(2)y=x－x18.（满分10分）312设函数f(x)xx2x5,若对于任意x[1,2]都有f(x)m成立,求实数m2的取值范围.解:f(x)3x2x2,令f(x)0,得x15.或x1.322∵当x或x1时,f(x)0,∴yf(x)在(,)和(1,)上为增函数,3322在(,1)上为减函数,∴f(x)在x处有极大值,在x1处有极小值.33222
5、极大值为f()5,而f(2)7,∴f(x)在[1,2]上的最大值为7.327若对于任意x[1,2]都有f(x)m成立,得m的范围m7.19已知x1是函数f(x)mx33(m(A)x2nx1的一个极值点,其中m,nR,m0,•求m与n的关系式;(2)求f(x)的单调区间;(3)当x[1,1]时,函数yf(x)的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m,求m的取值范围.解:(1)f(x)3mx26(m1)xn因为x1是函数f(x)的一个极值点,所以f(1)0,即3m6(m1)n0,所以n3m622(2)由(1)知,f(x)3mx6(m1)x3m63m(x1)[x(1)
6、]m2当m0时,有11,当x变化时，f(x)与f(x)的变化如下表:m22故有上表知,当m0时,f(x)在(,1)单调递减,在(1,1)单调递增,在mm(1,)上单调递减.(3)由已知得f(x)3m,即mx22(m1)x20222222又m0所以x(m1)x0,即x(m1)x0,x[1,1]⋯⋯①mmmm12设g(x)x22(1)x,其函数开口向上,由题意知①式恒成立,mm22g(1)012044所以mmm0,即m的取值范围为(,0)g(1)03310320.(满分12分)设函数f(x)x3x1分别在x1、x2处取得极小值、极大值.xoy平面上点A、B的坐标
7、分别为(x1,f(x1))、(x2,f(x2)),该平面上动点P满足PAPB4,点Q是点P关于直线y2(x4)的对称点.求(Ⅰ)点A、B的坐标；(Ⅱ)动点Q的轨迹方程32解:(Ⅰ)令f(x)(x3x2)3x20解得x1或x1当x1时,f(x)0,当1x1时,f(x)0,当x1时,f(x)0所以,函数在x1处取得极小值,在x1取得极大值,故x11,x21,f(1)0,f(1)4所以,点A、B的坐标为A(1,0),B(1,4).22(Ⅱ)设p(m,n)，Q(x,y)，PAPB1m,n1m,4nm1n4n41yn1，又PQ的中点在ymxnkPQ，所以y2(x4)上
8、，所以242xm22222消去m,n得x8y29
