§1.1.2 弧度制和弧度制与角度制的换算.doc

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1、§1.1.2　弧度制和弧度制与角度制的换算【考纲要求】了解弧度制，并能进行弧度与角度的换算。【基础知识】1、角可以用为单位进行度量，1度的角等于。角还可以用为单位进行度量，叫做1弧度的角，用符号表示，读作。2、正角的弧度数是一个，负角的弧度数是一个，零角的弧度数是。如果半径为r的圆心角所对的弧的长为l，那么，角α的弧度数的绝对值是。这里，α的正负由决定的。3、180°＝rad1°＝rad≈rad1rad＝°≈°我们就是根据上述等式进行角度和弧度的换算。4、角的概念推广后,在弧度制下,与之间建立起一一对应的关系:每个角都有唯一的一个实数(即)与它对应;反

2、过来,每一个实数也都有(即)与它对应.5、弧度制下扇形的弧长公式：，面积公式.完成下表.度0°15°30°45°60°75°90°120°135°150°180°225°270°315°360°弧度【自评自测】1.－240°化为弧度为.2．在半径为5的圆中，的圆心角所对的弧长为.3．若2rad的圆心角所对的弧长为4cm，则这个圆心角所夹的扇形面积为.4．与终边相同的角为(　　)A．－B.C.D.5.已知集合M=｛x∣x=,∈Z｝，N=｛x∣x=,k∈Z｝，则（）A．集合M是集合N的真子集B．集合N是集合M的真子集C．M=ND．集合M与集合N之间没有包含关

3、系【典例剖析】例1．下列命题中，假命题是(　　)A．“度”与“弧度”是度量角的两种不同度量单位B．一度的角是周角的，一弧度的角是周角的C．根据弧度的定义，180°一定等于π弧度D．不论是用角度制还是弧度制度量角，它们与圆的半径长短有关变式训练1.下列命题中，真命题是(　　)A．一弧度是一度的圆心角所对的弧B．一弧度是长度为半径的弧C．一弧度是一度的弧与一度的角之和D．一弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角大小，它是角的一种度量单位例2．将下列角度与弧度互化．(1)315°；(2)210°；(3)；(4).(5)480°；(6)－1120°；(7)－；(8

4、).例3．把下列各角化成2kπ＋α(0≤α<2π，k∈Z)的形式，并指出它们是第几象限角．(1)930°；(2)－1600°；(3)2005π；(4)－5.变式训练3　求下列各角所在的象限．(1)；(2)；(3)－；(4)－.例4．一扇形周长为20，问扇形的半径和圆心角各取何值时，才能使扇形的面积最大？变式训练4.已知扇形的半径为10，圆心角为，求该扇形的周长及面积．作业2：§1.1.2　弧度制和弧度制与角度制的换算1．－225°化为弧度为(　　)A.　　　　　　　　B．－C．－D．－2.化为角度为(　　)A．75°B．105°C．135°D．175°3

5、．下列各对角中，终边相同的是(　　)A.与B．－与C．－与D.与4．下列所给角中，是第二象限角的是(　　)A.B．－C．－D.5．一钟表的分针长10cm，经过35分钟，分针的端点所转过的长为(　　)A．70cmB.cmC.cmD.cm6．一条弦长等于圆的半径，则这条弦所对的圆心角的弧度数为(　　)A.B.C．1D．π7.已知集合M＝{x

6、x＝kπ＋，k∈Z}，N＝{x

7、x＝＋π，k∈Z}，则(　　)A．M＝NB．M⊆NC．M⊇ND．M∩N＝∅8.圆的半径变为原来的2倍，而弧长也增加到原来的2倍，则()A．扇形的面积不变B．扇形的圆心角不变C．扇形的面积增

8、大到原来的2倍D．扇形的圆心角增大到原来的2倍9．如果一扇形的圆心角是72°，半径是20cm，则扇形的面积为________．10．已知一扇形所在圆的半径为10cm，扇形的周长是45cm，那么这个扇形的圆心角为________弧度．11.已知扇形内切圆半径与扇形半径之比为13，则内切圆面积与扇形面积之比为________．12．如图，用弧度制表示下列终边落在阴影部分的角的集合（不包括边界）．　　　　　　　　　13.已知一扇形AOB的周长为8，若这个扇形的面积为3，求圆心角的大小．14．圆心在原点的单位圆上两个动点M、N，同时从P(1,0)点出发，沿圆周

9、运动，M点按逆时针方向旋转弧度/秒，N点按顺时针转弧度/秒，试求它们出发后第三次相遇时的位置和各自走过的弧度．