人教A版高中数学必修第二册余弦定理、正弦定理第2课时正弦定理 导学案（2）.docx

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1、余弦定理、正弦定理（人教A版）第2课时正弦定理1、通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理，并能解决一些简单的问题；2、通过对特殊三角形边角间数量关系的研究，发现正弦定理，初步学会运用由特殊到一般的思想方法发现数学规律；3、通过参与、思考、交流，体验正弦定理的发现过程，逐步培养探索精神和创新意识；通过对正弦函数的学习体会数学的对称美，和谐美.1.数学抽象：正弦定理及其变形、三角形面积公式；2.逻辑推理：用正弦定理及其变形解决相关问题；3.数学运算：解三角形；4.数学建模：通过对特殊三角形边

2、角间数量关系的研究，发现正弦定理，使学生学会运用由特殊到一般的思想方法发现数学规律.重点：正弦定理的内容，对正弦定理的证明及基本运用；难点：正弦定理的探索及证明.一、预习导入阅读课本45-48页，填写。1.正弦定理在一个三角形中，各边和它所对角的正弦之比相等，即___________________＝2R，其中R是___________________．2．正弦定理的变形(1)a∶b∶c＝___________________；(2)a＝2RsinA，b＝2RsinB，_______________

3、____；(3)sinA＝，sinB＝，___________________；(4)asinB＝bsinA，bsinC＝csinB，___________________.(5)＝＝＝.3．正弦定理应用解三角形(1)已知三角形的两角及任一边，求其他两边和一角；(2)已知三角形的两边和其中一边对角，求另一边的对角(从而进一步求出其他的边和角)．4、三角形的面积公式(1)S＝a·ha(ha表示a边上的高)．(2)S＝absinC＝bcsinA＝___________________.1．判断下列命题是

4、否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)正弦定理只适用于锐角三角形(　　)(2)在△ABC中，等式bsinA＝asinB总能成立(　　)(3)公式S＝absinC适合求任意三角形的面积(　　)(4)在三角形中已知两边和一角就能求三角形的面积(　　)2．在△ABC中，已知a＝2，b＝3，C＝120°，则S△ABC＝(　　)A.　　B.　　　　C.　　　　D．33．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若＝，则角B的大小为(　　)A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.4．△A

5、BC中，a＝，b＝，sinB＝，则符合条件的三角形有________个．题型一已知两角及一边解三角形例1　在△ABC中，A＝30°，C＝105°，a＝10，求b，c，B.跟踪训练一1．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知A＝105°，C＝45°，c＝，则b＝(　　)A．1　　　B.C.D．22．在△ABC中，若tanA＝，C＝150°，BC＝1，则AB＝________.　题型二已知两边及一边的对角解三角形例2　在△ABC中，A＝45°，c＝，a＝2，求b，B，C.跟踪训练二1

6、．△ABC中，B＝45°，b＝，a＝1，则角A＝________.2．在△ABC中，a＝1，b＝，A＝30°，求边c的长．题型三正弦定理在边角互化中的应用例3在△ABC中，已知b＋c＝1，C＝45°，B＝30°，则b＝________.例4在△ABC中，＝＝，试判断△ABC的形状；跟踪训练三1、在△ABC中，若acosA＝bsinB，则sinAcosA＋cos2B等于(　　)A．1B.C．－1D．－2．在△ABC中，acos＝bcos，判断△ABC的形状．题型四与三角形面积有关问题例5　在△ABC中

7、，已知B＝30°，AB＝2，AC＝2，求△ABC的面积．　跟踪训练四1．已知△ABC的面积为，且b＝2，c＝，则A的大小为(　　)A．60°或120°　　　　B．60°C．120°D．30°或150°2．在钝角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝1，A＝30°，c＝，则△ABC的面积为________．1．在中，角，，所对的边分别为，，，，，＝，则=（）A．B．C．D．2．在锐角中ΔABC，角A,B所对的边长分别为a,b.若2asinB=3b,则角A等于（）A．π12B．π6C．π

8、4D．π33．的内角，，的对边分别为，，，已知，，，则的面积为（）A．B．C．D．4．在ΔABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，若2ccosC=bcosA+acosB，则∠C的值为（）A．2π3B．5π6C．π6D．π35．在ΔABC中，的对边分别为，若，，，则角_____.6．在△ABC中角A,B,C所对的边分别是a,b,c，b=2，c=1，cosB=34．(1)求sinC的值；(2)求△ABC的面积．答案小试牛刀1.(1)×(2)√(3)√(4)√2．B.