人教A版高中数学必修第二册余弦定理、正弦定理第2课时正弦定理 练习1（解析版）.docx

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1、余弦定理、正弦定理第2课时正弦定理一、选择题1．在中，B＝45°，C＝60°，c＝1，则最短边的边长是A．B．C．D．【答案】A【解析】∵B角最小，∴最短边是b，由，得b＝．故选A．2．在中，角A，B，C的对边为a，b，c，若a＝，b＝3，B＝60°，则A=A．45°B．45°或135°C．135°D．60°或120°【答案】A【解析】∵a＝，b＝3，B＝60°，∴由正弦定理可得，∴sinA＝．又a

2、角的对边分别为，若，则角为（）A．B．C．D．4【答案】A【解析】因为，那么结合，所以cosA==，所以A=，故答案为A5.（多选题）以下关于正弦定理或其变形正确的有(　　)A．在△ABC中，a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinCB．在△ABC中，若sin2A＝sin2B，则a＝bC．在△ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B，若A＞B，则sinA＞sinB都成立D．在△ABC中，＝【答案】A，C，D【解析】由正弦定理易知A，C，D正确．对于B，由sin2A＝sin2B，可得A＝B，或2A＋2B＝π，即A＝B，或A＋B＝，∴a＝b，或a2＋b2＝c2，故B错误.6

3、.（多选题）.在△ABC中，根据下列条件解三角形，其中有一解的是（　　）A．b＝7，c＝3，C＝30°B．b＝5，c＝4，B＝45°C．a＝6，b＝3，B＝60°D．a＝20，b＝30，A＝30°【解析】B，C【解析】对于A，∵b＝7，c＝3，C＝30°，∴由正弦定理可得：sinB＝＝＝＞1，无解；对于B，b＝5，c＝4，B＝45°，∴由正弦定理可得sinC＝＝＝＜1，且c＜b，有一解；对于C，∵a＝6，b＝3，B＝60°，∴由正弦定理可得：sinA＝＝＝1，A＝90°，此时C＝30°，有一解；对于D，∵a＝20，b＝30，A＝30°，∴由正弦定理可得：sinB＝＝＝

4、＜1，且b＞a，4∴B有两个可能值，本选项符合题意．故选B，C二、填空题7．在中，若B＝30°，AB＝2，AC＝2，则的周长为______________．【答案】6＋2或4＋2【解析】由正弦定理，得sinC．∵AB>AC，∴C>B，C＝60°或120°．①当C＝60°时，A＝90°，BC＝4，的周长为6＋2；②当C＝120°时，A＝30°，A＝B，BC＝AC＝2，的周长为4＋2．综上，的周长为6＋2或4＋2．8．在三角形ABC中，若C=3B，则的取值范围是【答案】（1，3）【解析】根据正弦定理，，得===4cos2B-1由∠C=3∠B，4∠B＜180°，故0°＜∠B

5、＜45°，cosB∈（，1）故4cos2B-1∈（1，3）．答案为（1，3）．9.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝3，B＝2A，cosA＝，则b＝________．【答案】2【解析】因为cosA＝，所以sinA＝，因为B＝2A，所以sinB＝sin2A＝2sinAcosA＝，又＝，所以b＝2.10．在△ABC中，若B＝，b＝a，则A=，C＝________．【答案】π4【解析】在△ABC中，由正弦定理＝，得＝＝＝2a，所以sinA＝，所以A＝或π.因为b＝a＞a，所以B＞A，即A＜，所以A＝，所以C＝π－A－B＝π－－＝π.三、解答题11.(2

6、019·浙江温州月考)在△ABC中，A＝30°，C＝45°，c＝，求a，b及cosB.【答案】a＝1.，b＝，cosB＝，【解析】因为A＝30°，C＝45°，c＝，所以由正弦定理，得a＝＝＝1.又B＝180°－(30°＋45°)＝105°，所以cosB＝cos105°＝cos(45°＋60°)＝，b＝＝＝2sin105°＝2sin(45°＋60°)＝.12.如图所示，AB⊥BC，CD＝33，∠ACB＝30°，∠BCD＝75°，∠BDC＝45°，求AB的长．【答案】11.【解析】在△BCD中，∠DBC＝180°－75°－45°＝60°，由正弦定理知，＝，可得BC＝11，

7、在Rt△ABC中，AB＝BCtan∠ACB＝11×tan30°＝11.4