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《2020版必修五-不等式知识点总结 .docx》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、一、不等式的主要性质:不等式总结(1)对称性:abba(2)传递性:ab,bcac(3)加法法则:abacbc;ab,cdacbd(4)乘法法则:ab,c0acbc;ab,c0acbca(5)倒数法则:abb,ab0,c0d0acbd11ab(6)乘方法则:ab0anbn(nN*且n1)(7)开方法则:ab0nanb(nN*且n1)二、一元二次不等式ax2bxc0和ax2bxc0(a0)及其解法0002yaxbxcyaxbxc22yaxbxc二次函数a(xx1)(xx2)
2、a(xx1)(xx2)2yaxbxc(a0)的图象一元二次方程2有两相异实根有两相等实根axbxc0x1,x2(x1x2)bx1x2无实根a0的根2a2axbxc0xxx1或xx2xxbR(a0)的解集2a2axbxc0xx1xx2(a0)的解集注意:一般常用因式分解法、求根公式法求解一元二次不等式顺口溜:在二次项系数为正的前提下:大于型取两边,小于型取中间三、均值不等式-1-1.均值不等式:如果a,b是正数,那么ab2ab(当且仅当ab时取""号).2、使用均值不等式的条件:一正、二定、三相等3、平均不等
3、式:平方平均≥算术平均≥几何平均≥调和平均(a、b为正数),即四、含有绝对值的不等式22abab22ab2(当a=b时取等)11ab1.绝对值的几何意义:
4、x
5、是指数轴上点x到原点的距离;
6、x1x2
7、是指数轴上x1,x2两点间的距离2、如果a0,则不等式:
8、x
9、axa或xa
10、x
11、axa或xa
12、x
13、aaxa
14、x
15、aaxa3.当c0时,
16、axb
17、caxbc或axbc,
18、axb
19、ccaxbc;当c0时,
20、axb
21、cxR,
22、axb
23、cx.4、解含有绝对值不等式的主要方法:①解含绝对值的不等式的基本思想是去掉绝对值符
24、号,将其等价转化为一元一次(二次)不等式(组)进行求解;②去掉绝对值的主要方法有:(1)公式法:
25、x
26、a(a0)axa,
27、x
28、a(a0)xa或xa.(2)定义法:零点分段法;(3)平方法:不等式两边都是非负时,两边同时平方.五、其他常见不等式形式总结:①分式不等式的解法:先移项通分标准化,则f(x)f(x)f(x)g(x)00g(x)f(x)g(x)0;0g(x)g(x)0②无理不等式:转化为有理不等式求解f(x)g(x)f(x)0g(x)0定义域f(x)g(x)f(x)0f(x)0f(x)0f(x)g(x)
29、g(x)f(x)0或2[g(x)]g(x)0f(x)g(x)g(x)f(x)02[g(x)]-2-③指数不等式:转化为代数不等式f(x)g(x)f(x)g(x)aaf(x)(a1)f(x)g(x);aa(0a1)f(x)g(x)ab(a0,b0)f(x)lgalgb④对数不等式:转化为代数不等式f(x)0f(x)0logaf(x)logag(x)(a1)g(x)0;logaf(x)logag(x)(0a1)g(x)0f(x)g(x)f(x)g(x)六、三角不等式:
30、a
31、-
32、b
33、
34、
35、ab
36、
37、a
38、
39、b
40、七、不等式证明的几种常用方法比较法(做差法、做商法)、综合法、分析法、换元法、反证法、放缩法。八、数轴穿跟法:奇穿,偶不穿2例题:不等式(x3x2)(x4)2x30的解为()A.-141、2x1
42、
43、x2
44、4.十、练习试题1.下列各式中,最小值等于2的是()xyx25A.B.C.tan1D.2x2xyxx24tan2.若x,yR且满足x3y2,则3x27y1的
45、最小值是()A.339B.122C.6D.73.设x0,y0,Axy,Bxy,则A,B的大小关系是()1xy1x1yA.ABB.ABC.ABD.AB4.函数yx4x6的最小值为()A.2B.2C.4D.65.不等式352x9的解集为()A.[2,1)[4,7)B.(2,1](4,7]C.(2,1][4,7)D.(2,1][4,7)6.若ab0,则a1b(ab)的最小值是。7.若ab0,m0,n0,则a,bbbma,,aambn按由小到大的顺序排列为n8.已知x,y0,且x2y21,则xy的最大值等于。-
46、3-9.设A1111210210121022111,则A与1的大小关系是。10.函数f(x)3x12(xx20)的最小值为。11.求证:a2b2abab1-4-