初一数学有理数(绝对值与乘方)讲课教案.doc

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1、…………………………………………………………最新精品资料推荐……………………………………………………初一数学——有理数（绝对值与乘方）一、考点、热点回顾第二章有理数及其运算※※数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。※任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。（反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数）※如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。（0的相反数是0）※在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的侧，且到原点的距离相等。¤数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。正数在原点的右边，负数在

2、原点的左边。※绝对值的定义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。数a的绝对值记作

3、a

4、。※正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的数；0的绝对值是0。0-1-2-3123越来越大或※绝对值的性质：除0外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数；互为相反数的两数（除0外）的绝对值相等；任何数的绝对值总是非负数，即

5、a

6、≥0※比较两个负数的大小，绝对值大的反而小。比较两个负数的大小的步骤如下：①先求出两个数负数的绝对值；②比较两个绝对值的大小；③根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断。※绝对值的性质：①对任何有理数a，都有

7、a

8、≥0②若

9、

10、a

11、=0，则

12、a

13、=0，反之亦然③若

14、a

15、=b，则a=±b④对任何有理数a,都有

16、a

17、=

18、-a

19、※有理数加法法则：①同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加。②异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时取绝对值较大的数的符号，并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值。③一个数同0相加，仍得这个数。※加法的交换律、结合律在有理数运算中同样适用。¤灵活运用运算律，使用运算简化，通常有下列规律：①互为相反的两个数，可以先相加；②符号相同的数，可以先相加；③分母相同的数，可以先相加；…………………………………………………………最新精品资料推荐………………………………

20、……………………9…………………………………………………………最新精品资料推荐……………………………………………………④几个数相加能得到整数，可以先相加。※有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。¤有理数减法运算时注意两“变”：①改变运算符号；②改变减数的性质符号（变为相反数）有理数减法运算时注意一个“不变”：被减数与减数的位置不能变换，也就是说，减法没有交换律。¤有理数的加减法混合运算的步骤：①写成省略加号的代数和。在一个算式中，若有减法，应由有理数的减法法则转化为加法，然后再省略加号和括号；②利用加法则，加法交换律、结合律简化计算。（注意：减去

21、一个数等于加上这个数的相反数，当有减法统一成加法时，减数应变成它本身的相反数。）※有理数乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘，积仍为0。※如果两个数互为倒数，则它们的乘积为1。（如：-2与、…等）※乘法的交换律、结合律、分配律在有理数运算中同样适用。¤有理数乘法运算步骤：①先确定积的符号；②求出各因数的绝对值的积。¤乘积为1的两个有理数互为倒数。注意：①零没有倒数②求分数的倒数，就是把分数的分子分母颠倒位置。一个带分数要先化成假分数。③正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。※有理数除法法则：①两个有理数相除，同号得正，异号得负，

22、并把绝对值相除。②0除以任何非0的数都得0。0不可作为除数，否则无意义。指数底数幂※有理数的乘方※注意：①一个数可以看作是本身的一次方，如5=51；②当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在右上角写指数。※乘方的运算性质：①正数的任何次幂都是正数；②负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；③任何数的偶数次幂都是非负数；④1的任何次幂都得1，0的任何次幂都得0；⑤-1的偶次幂得1；-1的奇次幂得-1；⑥在运算过程中，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值。※有理数混合运算法则：①先算乘方,再算乘除,最后算加减。②如果有括号,先算括号里面的。二、典型例题

23、和绝对值有关的问题例1．（数形结合思想）已知a、b、c在数轴上位置如图：则代数式

24、a

25、+

26、a+b

27、+

28、c-a

29、-

30、b-c

31、的值等于（）…………………………………………………………最新精品资料推荐……………………………………………………9…………………………………………………………最新精品资料推荐……………………………………………………A．-3aB．2c－aC．2a－2bD．B练习:表示数a、b、c、d的点在数轴上的位置，如图所示：化简│b-c│-│a-2c│-│d+b│+│d│．例2．已知：，，且，那么的值（）A．是正数　　　　B．是负数　　　C．是零　　　D

32、．不能确定符号练习：计算

33、-

34、+

35、-

36、