高中物理万有引力定律的应用专题训练答案及解析.docx

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1、高中物理万有引力定律的应用专题训练答案及解析一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．载人登月计划是我国的“探月工程”计划中实质性的目标．假设宇航员登上月球后，以初速度v0竖直向上抛出一小球，测出小球从抛出到落回原处所需的时间为t.已知引力常量为G，月球的半径为R，不考虑月球自转的影响，求：(1)月球表面的重力加速度大小g月；(2)月球的质量M；(3)飞船贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的周期T.【答案】(1)2v0；(2)2R2v0；(3)2RttGt2v0【解析】【详解】(1)小球在月球表面上做竖直上抛运动，有2v0tg月月球表面的重力加速度大小g月2v0t(2)假

2、设月球表面一物体质量为m，有MmGR2=mg月月球的质量M2R2v0Gt(3)飞船贴近月球表面做匀速圆周运动，有Mm2m2GRR2T飞船贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的周期RtT22v02．如图所示,P、Q为某地区水平地面上的两点,在定区域周围岩石均匀分布,密度为ρ;石油密度远小于P点正下方一球形区域内储藏有石油.假ρ,可将上述球形区域视为空腔.如果没有这一空腔,则该地区重力加速度(正常值)沿竖直方向;当存在空腔时,该地区重力加速度的大小和方向会与正常情况有微小偏离.重力加速度在原竖直方向(即PO方向)上的投影相对于正常,P加速度反常现象.已知引力常数

3、为G.(1)设球形空腔体积为V,球心深度为d(远小于地球半径),PQx,求空腔所引起的Q点处的重力加速度反常;(2)若在水平地面上半径为L的范围内发现:重力加速度反常值在δ与kδ(k>1)之间变化,且重力加速度反常的最大值出现在半径为L的范围的中心.如果这种反常是由于地下存在某一球形空腔造成的,试求此球形空腔球心的深度和空腔的体积.【答案】(1)GVd(2)VL2k.(d2x2)3/2G(k2/31)【解析】【详解】(1)如果将近地表的球形空腔填满密度为ρ的岩石,则该地区重力加速度便回到正常值.因此,重力加速度反常可通过填充后的球形区域产生的附加引力来计算,GMmmg①r

4、2式中m是Q点处某质点的质量,M是填充后球形区域的质量.M=ρV②而r是球形空腔中心O至Q点的距离r=d2x2③g在数值上等于由于存在球形空腔所引起的Q点处重力加速度改变的大小Q点处重力加?速度改变的方向沿OQ方向,重力加速度反常g是′这一改变在竖直方向上的投影dg′=g④rGVd联立①②③④式得g′=22)3/2⑤(dx(2)由⑤式得,重力加速度反常g的′最大值和最小值分别为(maxGVg′)=⑥d2(GVdg′)=(d2L2)3/2⑦min由题设有(g′)δ,(ming=′)δ⑧max=k联立⑥⑦⑧式得,地下球形空腔球心的深度和空腔的体积分别为dLVL2k.k2/3G(

5、k2/311)3．牛顿说：“我们必须普遍地承认，一切物体，不论是什么，都被赋予了相互引力的原理”．任何两个物体间存在的相互作用的引力，都可以用万有引力定律F万=Gm1m2计r2算，而且任何两个物体之间都存在引力势能，若规定物体处于无穷远处时的势能为零，则二者之间引力势能的大小为Ep=-Gm1m2，其中m1、m2为两个物体的质量，r为两个质r点间的距离（对于质量分布均匀的球体，指的是两个球心之间的距离），G为引力常量．设有一个质量分布均匀的星球，质量为M，半径为R．（1）该星球的第一宇宙速度是多少？（2）为了描述电场的强弱，引入了电场强度的概念，请写出电场强度的定义式．类比电

6、场强度的定义，请在引力场中建立“引力场强度”的概念，并计算该星球表面处的引力场强度是多大？（3）该星球的第二宇宙速度是多少？（4）如图所示是一个均匀带电实心球的剖面图，其总电荷量为+Q（该带电实心球可看作电荷集中在球心处的点电荷），半径为R，P为球外一点，与球心间的距离为r，静电力常量为k．现将一个点电荷-q（该点电荷对实心球周围电场的影响可以忽略）从球面附近移动到p点，请参考引力势能的概念，求电场力所做的功．【答案】（1）v1GM2）E引=GM；（3）v22GM；（；（）RR24RWkQq(11)rR【解析】【分析】【详解】(1)设靠近该星球表面做匀速圆周运动的卫星的速度

7、大小为v1，万有引力提供卫星做圆周运动的向心力GmMmv12R2R解得：v1GM；RF(2)电场强度的定义式Eq设质量为m的质点距离星球中心的距离为r，质点受到该星球的万有引力MmF引=Gr2F引质点所在处的引力场强度E引=M得E引=Gr2m该星球表面处的引力场强度E'=GM引R2(3)设该星球表面一物体以初速度v2向外抛出，恰好能飞到无穷远，根据能量守恒定律1mv22GmM02R解得：v22GM；R(4)点电荷-q在带电实心球表面处的电势能EP1kqQRqQ点电荷-q在P点的电势能EP2kr点电荷-q从球面附近