高中物理万有引力定律的应用解题技巧(超强)及练习题(含答案).docx

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1、高中物理万有引力定律的应用解题技巧(超强)及练习题(含答案)一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．我国发射的“嫦娥一号”探月卫星沿近似于圆形的轨道绕月飞行．为了获得月球表面全貌的信息，让卫星轨道平面缓慢变化．卫星将获得的信息持续用微波信号发回地球．设地球和月球的质量分别为M和m，地球和月球的半径分别为R和R1，月球绕地球的轨道半径和卫星绕月球的轨道半径分别为r和r1，月球绕地球转动的周期为T．假定在卫星绕月运行的一个周期内卫星轨道平面与地月连心线共面，求在该周期内卫星发射的微波信号因月球遮挡而不能到达地球的时间（用M、m、R、R1、r、r1和T表示，忽略月球绕地球转动对遮挡

2、时间的影）．【答案】tTMr13arccosRR1arccosR1mr3rr1【解析】【分析】【详解】如图,O和O′分别表示地球和月球的中心.在卫星轨道平面上,A是地月连心线OO′与地月球面的公切线ACD的交点,D?C和B分别是该公切线与地球表面?月球表面和卫星圆轨道的交点.根据对称性,过A点的另一侧作地月球面的公切线,交卫星轨道于E点.卫星在上运动时发出的信号被遮挡.设探月卫星的质量为m0,万有引力常量为G,根据万有引力定律有：Mm2m2G2r①rTmm02m02②Gr1r12T1式中T1是探月卫星绕月球转动的周期.由①②式得2Mr13T1③Tmr设卫星的微波信号被遮挡的时间为t,则由于卫星

3、绕月做匀速圆周运动,应用tT1式,α=∠CO′A，β=∠CO′B，由几何关系得④rcosα=R-R1⑤r1cosβ=R1⑥由③④⑤⑥式得tTMr13arccosRR1arccosR1mr3rr12．对某行星的一颗卫星进行观测，运行的轨迹是半径为r的圆周，周期为T，已知万有引力常量为G．求：（1）该行星的质量．（2）测得行星的半径为卫星轨道半径的十分之一，则此行星的表面重力加速度有多大？42r34002r【答案】（1）M2（2）g2GTT【解析】（1）卫星围绕地球做匀速圆周运动，由地球对卫星的万有引力提供卫星所需的向心力．则有：GMmm42r，可得M42r3r2T2GT2GMmmgGM4002

4、r（2）由(1r)2，则得：g100r2T2103．经过逾6个月的飞行，质量为40kg的洞察号火星探测器终于在北京时间2018年11月27日03：56在火星安全着陆。着陆器到达距火星表面高度800m时速度为60m/s，在着陆器底部的火箭助推器作用下开始做匀减速直线运动；当高度下降到距火星表面100m时速度减为10m/s。该过程探测器沿竖直方向运动，不计探测器质量的变化及火星表面的大气阻力，已知火星的质量和半径分别为地球的十分之一和二分之一，地球表面的重力加速度为g=10m/s2。求：(1)火星表面重力加速度的大小；(2)火箭助推器对洞察号作用力的大小.【答案】(1)g火=4m/s2(2)F=2

5、60N【解析】【分析】火星表面或地球表面的万有引力等于重力，列式可求解火星表面的重力加速度；根据运动公式求解下落的加速度，然后根据牛顿第二定律求解火箭助推器对洞察号作用力.【详解】（1）设火星表面的重力加速度为g火，则GM火m=mg火r火2M地mGr地2=mg解得g火=0.4g=4m/s2（2）着陆下降的高度：h=h1-h2=700m，设该过程的加速度为a，则v22-v12=2ah由牛顿第二定律：mg火-F=ma解得F=260N4．2018年11月，我国成功发射第41颗北斗导航卫星，被称为“最强北斗”。这颗卫星是地球同步卫星，其运行周期与地球的自转周期T相同。已知地球的半径为R，地球表面的重力

6、加速度为g，求该卫星的轨道半径r。【答案】r3R2gT242【解析】【分析】根据万有引力充当向心力即可求出轨道半径大小。【详解】质量为m的北斗地球同步卫星绕地球做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有：2GMm2＝m42r；rT在地球表面：GMm1mgR21联立解得：r3GMT23R2gT222445．“嫦娥一号”在西昌卫星发射中心发射升空，准确进入预定轨道．随后，“嫦娥一号”经过变轨和制动成功进入环月轨道．如图所示，阴影部分表示月球，设想飞船在圆形轨道Ⅰ上作匀速圆周运动，在圆轨道Ⅰ上飞行n圈所用时间为t，到达A点时经过暂短的点火变速，进入椭圆轨道Ⅱ，在到达轨道Ⅱ近月点B点时再次点火变速，进入近月圆

7、形轨道Ⅲ，而后飞船在轨道Ⅲ上绕月球作匀速圆周运动，在圆轨道Ⅲ上飞行n圈所用时间为．不考虑其它星体对飞船的影响，求：（1）月球的平均密度是多少？（2）如果在Ⅰ、Ⅲ轨道上有两只飞船，它们绕月球飞行方向相同，某时刻两飞船相距最近（两飞船在月球球心的同侧，且两飞船与月球球心在同一直线上），则经过多长时间，他们又会相距最近？2mt【答案】（1）192n；（2）t1，2，3）（mGt27n【解析】试题分析：（