平面向量题型归纳.docx

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1、.平面向量题型归纳一．向量有关概念：【任何时候写向量时都要带箭头】1.向量的概念：既有大小又有方向的量，记作：AB或a。注意向量和数量的区别。向量常用有向线段来表示，注意不能说向量就是有向线段，为什么？（向量可以平移）。例：已知A（1,2），B（4,2），则把向量AB按向量a＝（－1,3）平移后得到的向量是2.向量的模：向量的大小（或长度），记作：

2、AB

3、或

4、a

5、。3.零向量：长度为0的向量叫零向量，记作：0，注意零向量的方向是任意的；4.单位向量：单位向量：长度为1的向量。若e是单位向量，则

6、e

7、1。(与AB共线的单教育资料.位向量是AB)；

8、AB

9、教育资

10、料.5.相等向量：长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量，相等向量有传递性；6.平行向量（也叫共线向量）：方向相同或相反的非零向量a、b叫做平行向量，记作：a∥b，规定零向量和任何向量平行。提醒：①相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定相等；②两个向量平行与与两条直线平行是不同的两个概念：两个向量平行包含两个向量共线,但两条直线平行不包含两条直线重合；③平行向量无传递性！（因为有0)；④三点A、B、C共线AB、AC共线；如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中正确的是（）A.ABCDB.ABADBDC.ADABACD.ADBC07.相反向量：长度相等方向相反

11、的向量叫做相反向量。a的相反向量是－a、ABBA。例：下列命题：（1）若ab，则ab。（2）若abb,c，则ac。（6）若a//b,b//c，则a//c。（3）若ABDC，则ABCD是平行四边形。（4）若ABCD是平行四边形，则ABDC。其中正确的是题型1、基本概念1：给出下列命题：①若

12、a

13、＝

14、b

15、，则a=b；②向量可以比较大小；③方向不相同的两个向量一定不平行；教育资料.④若a=b，b=c，则a=c；⑤若a//b，b//c，则a//c；⑥0a其中正确的序号是。2、基本概念判断正误：（1）共线向量就是在同一条直线上的向量。（2）若两个向量不相等，则它们的终点

16、不可能是同一点。（3）与已知向量共线的单位向量是唯一的。（4）四边形ABCD是平行四边形的条件是ABCD。（5）若ABCD，则A、B、C、D四点构成平行四边形。（6）因为向量就是有向线段，所以数轴是向量。0；⑦0a0；教育资料.（2）若a与b共线，b与c共线，则a与c共线。（3）若mamb，则ab。（9）若mana，则mn。（10）若a与b不共线，则a与b都不是零向量。（11）若ab

17、a

18、

19、b

20、，则a//b。（12）若

21、ab

22、

23、ab

24、，则ab。二、向量加减运算1.三角形法则：ABBCAC；ABBCCDDEAE；ABACCB（指向被减数）2.平行四边形法则：以

25、a,b为临边的平行四边形的两条对角线分别为ab，ab。教育资料.题型2.向量的加减运算1、化简(ABMB)(BOBC)OM。教育资料.2、已知

26、OA

27、5,

28、OB

29、3,则

30、AB

31、的最大值和最小值分别为、。3、在平行四边形ABCD中，若ABADABAD，则必有()教育资料.A.AD0B.AB0或AD0C.ABCD是矩形D.ABCD是正方形教育资料.题型3.向量的数乘运算教育资料.1、计算：（1）3(ab)2(ab)（2）2(2a5b3c)3(2a3b2c)教育资料.题型4.作图法求向量的和教育资料.1、已知向量aba,b，如下图，请做出向量3a1b

32、和2a23b。2教育资料.题型5.根据图形由已知向量求未知向量教育资料.1、已知在ABC中，D是BC的中点，请用向量AB，AC表示AD。2、在平行四边形ABCD中，已知ACa,BDb，求AB和AD。题型6.向量的坐标运算教育资料.1、已知a(1,4),b(3,8)，则3a1b。2教育资料.练习：若物体受三个力F1(1,2),F2(2,3),F3(1,4),则合力的坐标为。教育资料.2、已知PQ(3,5)，P(3,7)，则点Q的坐标是。教育资料.3、.已知a(3,4)，b(5,2)，求ab，ab，3a2b。教育资料.教育资料.2、已知A(1,2

33、),B(3,2),向量a(x2,x3y2)与AB相等，求x,y的值。教育资料.教育资料.5、已知O是坐标原点，A(2,1),B(4,8)，且AB3BC0，求OC的坐标。教育资料.三．平面向量的基本定理：如果e1和e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任一向量a，有且只有一对实数1、2，使a=1e1＋2e2。基底：任意不共线的两个向量称为一组基底。题型7.判断两个向量能否作为一组基底1、已知e1,e2是平面内的一组基底，判断下列每组向量是否能构成一组基底：教育资料.A.e1e2和e1e2B.3e12e2和4e26e1C.e1

34、3e2和e23e1D.e2和e2