计数原理与概率学生教学内容.doc

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1、精品好文档，推荐学习交流计数原理与概率排列组合1.定义、公式　　　　　　排列与排列数　　　　　　　组合与组合数定义1．排列：从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。 2．排列数：从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有不同排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数。1．组合：从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素合成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。 2．组合数：从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有不同组合的个数，

2、叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。公式排列数公式 组合数公式 性质（1） （2）备注　　　　　　　　　　　　　排列组合常见问题及解法　　一、分析题意明确是分类问题还是分步问题，是排列还是组合问题 　　5.用0，1，2，3，4，5这六个数字组成无重复数字的五位数，分别求出下列各类数的个数： 　　（1）奇数；（2）5的倍数；（3）比20300大的数；（4）不含数字0，且1，2不相邻的数。　　【思路点拨】 　　（1）确定个位数为奇数，然后确定万位数，然后排列中间的3个位置，即可。 　　（2）比20300大的数，按照万

3、位、千位、百位，分别求出满足题目的数目即可。 　　（3）不相邻问题采用插空法解决。 　　【解析】 　　（1）要得到一个5位数的奇数，分成3步， 　　　　第一步考虑个位必须是奇数，从1，3，5中选出一个数排列个位的位置上有种； 　　　　第二步考虑首位不能是0，从余下的不是0的4个数字中任选一个排在首位上有种； 　　　　第三步：从余下的4个数字中任选3个排在中间的3个数的位置上有种， 　　　　由乘法原理共有（个）。 　　（2）按0作不作个位来分类 　　　　第一类：0作个位，则有； 　　　　第二类：0不作个位即5作个位，则。

4、 　　　　则共有这样的数为：（个）。 　　（3）比20300大的五位数可分为三类： 　　　　第一类：3xxxx,4xxxx,5xxxx，有个； 　　　　第二类：21xxx,23xxx,24xxx,25xxx，有个； 　　　　第三类：203xx,204xx,205xx,有个， 　　　　因此，比20300大的五位数共有：（个）。 　　（4）不含数字0且1，2不相邻的数分两步完成： 　　　　第一步：将3，4，5三个数字排成一行； 　　　　第二步：将1和2插入四个“空”中的两个位置， 　　　　故共有个不含数字0，且1和2不相邻

5、的五位数。 　　【总结升华】 　　计数原理的应用问题，采用特殊位置优先考虑的原则，注意分类与分步计数原理的应用，考查计算能力。　　【变式1】某城市有4条东西街道和6条南北的街道，街道之间的间距相同，如图。若规定只能向东或向北两个方向沿图中路线前进，则从M到N有多少种不同的走法? 　　　　　　　　　　　　　　　　　答案与解析　　【解析】 　　(1)从M到N必须向上走3步，向右走5步，共走8步； 　　(2)每一步是向上还是向右，决定了不同的走法； 　　(3)事实上，当把向上的步骤决定后，剩下的步骤只能向右。 　　从而，任务

6、可叙述为：从8个步骤中选出哪3步是向上走，或者选出哪5步是向右走，就可以确定走法数， 　　∴从M到N不同的走法种数为：，或。　　【变式2】从6双不同颜色的手套中任取4只，其中恰好有一双同色的取法有____。 　　(A)240　　　(B)180　　　(C)120　　　(D)60答案与解析　　【答案】 　　分步解决： 　　(一)从6双中选出一双同色的手套，有种方法； 　　(二)从剩下的十只手套中任选一只，有种方法； 　　(三)从除前所涉及的两双手套之外的八只手套中任选一只，有种方法； 　　(四)由于选取与顺序无关，因而(二

7、)(三)中的选法重复一次； 　　　因而共　　【变式3】现有印着0，l，3，5，7，9的六张卡片，如果允许9可以作6用，那么从中任意抽出三张可以组成多少个不同的三位数?答案与解析　　【答案】 　　抽出的三个数中有9的话才可能用6替换，因而必须分类。 　　抽出的三数含0，含9，有种方法： 　　抽出的三数含0不含9，有种方法 　　抽出的三数含9不含0，有种方法： 　　抽出的三数不含9也不含0，有种方法。 　　又因为数字9可以当6用， 　　因此共有种方法。仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢13精品好文档，推荐学习交流二

8、、特殊元素，优先处理；特殊位置，优先考虑 　　6.五个人站成一排，求在下列条件下的不同排法种数： 　　（1）甲必须在排头；　　（2）甲必须在排头，并且乙在排尾； 　　（3）甲、乙必须在两端；　　（4）甲不在排头，并且乙不在排尾； 　　（5）甲、乙不在两端；　　（6）甲在乙前； 　　（7）甲在乙前，并且乙在丙前；三、捆绑与插空