Poisson回归-冯国双讲课稿.ppt

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1、Poisson回归-冯国双二项分布指在只会产生两种可能结果（如“阳性”或“阴性”）的n次独立试验中，当每次试验的“阳性”概率保持不变时，出现“阳性”的次数X=0，1，2，，n的一种概率分布。n为试验次数，为“阳性”概率。表示从n个不同元素中每次取出x个不同元素的组合二项分布二项分布的条件：每次试验只会发生两种对立的结果之一，两种互斥结果的概率之和恒等于1；每次试验产生某种结果（如“阳性”）的概率π固定不变；各次试验是互相独立的，即任何一次试验结果的出现不会影响其它试验结果出现的概率。二项分布二项分布举例：假定某疫苗的不良事件发生

2、率是10%，现在有3个人接种了该疫苗，可能会出现的各种结局的概率是多少？二项分布3个人中，k个人出现不良事件的概率为:二项分布二项分布的概率分布：在n次独立试验中，令x表示事件A发生的次数，则随机变量x所有可能的取值为0、1、2、……，其概率函数为：两个参数：n为试验次数，为事件发生率。二项分布二项分布的性质：平均数μ=nπ标准差二项分布Poisson分布Poisson分布主要用于描述单位时间、面积、体积等单位内稀有事件个数的相对频率。Poisson随机变量x的分布是：一个参数μ>0，是一常数Poisson分布Poisson分布

3、的条件：试验是在给定的时间、面积、体积等单位内发生的事件次数；事件发生在给定的时间、面积、体积等单位内的概率对每一单位都是相同的；发生在一个时间、面积、体积等单位的事件与发生在其它单位的事件是互相独立的Poisson分布Poisson分布的条件示意图：Poisson分布Poisson分布举例：为监测饮用水的污染情况，某疾控中心对一社区的饮用水进行检测，下面是每毫升饮用水的细菌数，试分析该结果是否服从Poisson分布Poisson分布dataaa;inputxf;cards;0243112023136;procmeansmeanva

4、r;freqf;varx;run;Poisson分布计算Poisson分布μ=1μ=2μ=3μ=4Poisson分布μ=5μ=6负二项分布负二项分布NegativeBinominalDistribution(NB):负二项分布常用于度量某事件发生前所需要的时间长度如顾客一直排队直到得到服务的时间，设备到失效的时间等其结果与二项分布一样，为两类：发生和不发生但描述的不是发生的次数，而是直至发生时实验的次数负二项分布负二项分布的性质：均值方差很明显看出，负二项分布的均值小于方差负二项分布负二项分布与Poisson分布的关系：Poisso

5、n分布中，设定μ是常数，当μ不是常数，而是一个随机变量，且服从γ分布时，此时复合Poisson分布就是负二项分布负二项分布中的μ是变化的，换句话说，个体事件发生的概率不等，有的出现的概率大，有的出现概率小，从而导致方差变大。实际意义也就是说，不同地区、时间等发生的概率不等，有的发生概率高，有的发生概率低，可能存在一定的聚集性。负二项分布负二项分布常用于：描述生物的聚集性，如钉螺在土壤的分布、昆虫的空间分布等；医学上描述传染性疾病的分布和致病生物的分布。需要注意：描述的事件发生率应比较低，其“单位”应足够大负二项分布离散参数（disp

6、ersionparameter）：NB分布的均数与方差：令，则x的均数为：方差为：将k-1称为离散参数，当k-1趋于0时，负二项分布退化为Poisson分布负二项分布广义线性模型广义线性模型“广”在什么地方？主要是“广”在因变量上。广义线性模型是一般线性模型的推广，一般线性模型中的因变量只能是定量变量广义线性模型则拓宽了这一范围，因变量不再仅限于定量变量，还可以是诸如二项分布、Poisson分布、负二项分布等非定量变量。广义线性模型广义线性模型（GeneralizedLinearModel）其中，等式右边是自变量x1，x2，…，xm

7、，可以是一个，也可以是多个，形式可以是分类的，也可以是定量的。等式左边是一个联接函数，通过指定联接函数及数据分布，广义线性模型可转化成相应的具体模型。广义线性模型常用的联接函数分布联接函数数学表达式模型正态分布恒等函数g(μ)=μ线性回归模型二项分布Logit函数g(μ)=ln(π/1-π)logistic回归模型Poisson分布对数g(μ)=ln(λ)Poisson回归模型广义线性模型当指定分布为正态（normal）分布，且联接函数直接就是μ时，广义线性模型就成了多重线性回归模型。当指定分布为二项（binomial）分布，指定联

8、接函数为logit(μ)即时，广义线性模型就是logistic回归模型。当指定分布为Poisson分布，联接函数为log(μ)时，广义线性模型就转化成Poisson回归模型。当指定分布为负二项（negativebinomial）分布，