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时间:2020-12-18
《2020届天一大联考高考全真模拟卷(六)数学(理)试题(解析版).doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2020届天一大联考高考全真模拟卷(六)数学(理)试题一、单选题1.设集合,则的元素个数为()A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】在同一坐标系中分别作出的集合对应图像,结合图象的交点个数,即可求解,得到答案.【详解】在同一坐标系中分别作出的图像,如图所示,观察可知,它们有2个交点,即元素的个数为2.故选:C.【点睛】对应集合运算的问题,一般有2个步骤,第一认清集合本质,先观察集合是数集还是点集,若是数集求出相应的元素或元素的范围,若是点集则可以依托图形进行研究;第二进行集合运算基于第一步的事实,我们可以直接运算或借助数轴,图形为辅助工具进行集合运算,着重考查了
2、运算求解能力以及数形结合的思想.2.已知复数,在复平面内,复数所对应的点位于第三象限的一个充分不必要条件是()A.B.C.D.【答案】A【解析】由复数的运算化简复数,再根据复平面内对应的点若在第三象限,列出不等式组,结合充分条件、必要条件的判定,即可求解.【详解】根据题意:,故在复平面内对应的点若在第三象限,则,解得,所以复数所对应的点位于第三象限的一个充分不必要条件是为.故选:A.【点睛】本题主要考查了以复数的四则运算为主考查复数的基本概念,复数相等的条件,复数的几何意义等知识,有时候也结合常用逻辑用语进行考查,本例中与充要条件的判定进行结合考查,此时应该使用“小
3、范围推大范围”的原理,,着重考查了运算求解能力以及化归与转化思想.3.港珠澳大桥是中国境内一座连接中国香港、广东珠海和中国澳门的桥隧工程,因其超大的建筑规模、空前的施工难度以及顶尖的建造技术闻名世界,为内地前往香港的游客提供了便捷的交通途径,某旅行社分年龄统计了大桥落地以后,由香港大桥实现内地前往香港的老中青旅客的比例分别为,现使用分层抽样的方法从这些旅客中随机抽取名,若青年旅客抽到60人,则()A.老年旅客抽到150人B.中年旅客抽到20人C.D.被抽到的老年旅客以及中年旅客人数之和超过200【答案】C【解析】根据分层抽样的概念及计算方法,列出方程,即可求解,得到
4、答案.【详解】由题意,香港大桥实现内地前往香港的老中青旅客的比例分别为,现使用分层抽样的方法从这些旅客中随机抽取名,若青年旅客抽到60人,所以,解得人.故选:C.【点睛】本题主要考查了分层抽样的概念及计算方法,其中解答中熟记分层抽样的计算方法是解答的关键,着重考查了计算能力,属于基础题.4.的展开式中,常数项为()A.B.13440C.D.3360【答案】B【解析】先求得二项展开式的通项,令,解得,代入即可求解.【详解】由二项式的展开式的通项为,令,解得,所以展开式的常数项为.故选:B.【点睛】本题主要考查了二项展开式的指定项的求解,其中解答中熟记二项展开式的通项,
5、准确计算是解答的关键,着重考查了运算能力.5.已知双曲线,圆,若双曲线的一条渐近线与圆相交所得的弦长为,则双曲线的离心率为()A.B.C.D.【答案】D【解析】根据直线与圆E相交所得的弦长,利用圆的弦长公式列出方程,求得,得到,再利用双曲线的离心率的公式,即可求解.【详解】依题意,双曲线C的渐近线方程为,由曲线的对称性,不妨设,因为直线与圆E相交所得的弦长为,可得则,解得,即,故双曲线C的离心率.故选:D【点睛】本题主要考查了双曲线的性质与圆的弦长问题,其中解答中熟记双曲线的几何性质,合理计算是解答的关键,着重考查了基本运算能力以及数形结合思想.6.已知函数,则在下
6、列区间使函数单调递减的是()A.B.C.D.【答案】C【解析】令,求得函数的递减区间,结合选项,即可求解.【详解】依题意,函数,令,解得,所以函数在上先增后减,在上单调递增,在上单调递减,在上先增后减.故选C.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质的应用,其中解答中熟记三角函数的图象与性质,准确计算是解答的关键,着重考查了推理、计算能力以及化归转化思想.7.运行如图所示的程序框图,若输出是值为13,则判断框中可以填()A.B.C.D.【答案】D【解析】根据给定的程序框图,逐次计算,结合判断条件,即可求解,得到答案.【详解】由题意,运行该程序框图,可得,第一次;第
7、二次;第三次;第四次,此时需要输出的值,所以.故选:D.【点睛】算法与程序框图是高考的高频考点,试题往往依托循环结构进行考查,可以考查求值问题,也可以考查判断框中可以填写的条件,处理此类问题时,可以采用两种方法,一是列举法,二是归纳法,涉及项数较多的问题时,需要使用归纳法,看清算法本质.8.已知圆柱内接于球,若球的表面积为,则圆柱的体积的最大值为()A.B.C.D.【答案】C【解析】根据圆柱的体积公式,求得体积的表达式,利用导数求得函数的单调区间,即可求得体积的最大值,得到答案.【详解】由题意,设球的半径为,依题意,解得.设圆柱的底面半径为,则,可得圆柱体积,令
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