函数的概念【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件.pptx

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1、3.1.1函数的概念第三章函数的概念与性质3.1　函数的概念及其表示温故知新1、回顾初中学习的函数概念设在一个变化过程中，有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的函数，x叫做自变量．2、请问：我们在初中学过哪些函数？3、请同学们考虑以下两个问题：显然，仅用初中函数的概念很难回答这些问题.因此，需要从新的高度认识函数，本节课我们将从集合的角度重新认识函数.(1)以上四个实例存在哪些变量？(2)变量的变化范围分别是什么？(3)对于每个变化范围内的变量，它们之间有什么关系？(4)两个变量之间存在着怎样的对应关系？(5)你能从集合与对应的观点说

2、出函数的概念吗?阅读课本P60给出的4个实例，讨论下列问题：创设问题·引出概念问题1某“复兴号”高速列车加速到350km/h后保持匀速运行半小时。这段时间内，列车行进的路程S（单位：km）与运行时间t（单位：h）的关系可以表示为S=350t这个是函数吗？一元一次函数思考：有人说“根据对应关系S=350t，这趟列车加速到350km/h后，运行1小时就前进了350km”.你认为这个说法正确吗？问题1某“复兴号”高速列车加速到350km/h后保持匀速运行半小时。这段时间内，列车行进的路程S（单位：km）与运行时间t（单位：h）的关系可以表示为S=350t创设问题·引出概念t的变化范

3、围是什么？S的变化范围是什么？A1中的任意一个时间t和B1的路程S有什么关系？这个关系是怎样建立起来的？解析式：S=350t问题2：某电器维修公司要求工人每周至少工作1天，至多不超过6天.如果工资确定的工资标准是每人每天350元，而且每周付一次工资，那么一个工人每周的工资W和他每周工作的天数d就是函数关系创设问题·引出概念W=350dd的变化范围是什么？W的变化范围是什么？A2={1,2,3,4,5,6}B2={350,700,1050,1400,1750,2100}A2中的任意一个d和B2的工资W之间有什么关系？这个关系是怎样建立起来的？解析式：W=350d问题1中的函数S

4、=350t，问题2中的函数W=350d，对应关系(解析式)是一样的，你认为他们是同一个函数吗？为什么？创设问题·引出概念你可以用同样的方法来分析、总结一下问题3、问题4吗？创设问题·引出概念问题3.图3.1-1是北京市2016年11月23日的空气质量指数(AirQualityIndex,简称AQI)变化图.如何根据该图确定这一天内任一时刻h的空气质量指数(AQI)的I值？你认为这里的I是t的函数吗？对于数集A3中的任一时刻t，在数集B3中都有唯一确定的AQI的值I与之对应.因此，这里I是t的函数.3.1.1函数的概念（1）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件

5、3.1.1函数的概念（1）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件问题4:国际上常用恩格尔系数r(r=食物支出金额/总支出金额)反映一个地区人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高，表中是我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况，从中可以看出，该省城镇居民的生活质量越来越高对于数集A4中的任意一个年份y,在数集B4中都有唯一确定的恩格尔系数r与之对应.所以,r是y的函数.3.1.1函数的概念（1）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件3.1.1函数的概念（1）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件上述两个问题中的函数有哪些共同特

6、征？由此你能概括出函数概念的本质特征吗？上述问题的共同特征有：①都包含两个非空数集A和B;②都有一个对应关系；③对于集合A中的任意一个元素x，在B中都有唯一确定的y与之对应3.1.1函数的概念（1）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件3.1.1函数的概念（1）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件函数的概念【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件函数的概念【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件函数的概念显然，值域是集合B的子集.在例题①和例题②中，定义域就是A，值域就是B.一般地，设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中的任意一个实数x，按

7、照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，则就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A.新课讲授x叫做自变量，x的取值范围构成的集合A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，所有函数值组成的集合叫做函数的值域.3.1.1函数的概念（1）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件3.1.1函数的概念（1）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件函数的概念【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件函数的概念【新教材】人教A版高中