最新数学分析课件资料.ppt

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1、第五节利用柱面坐标和球面坐标计算三重积分一、利用柱面坐标计算三重积分三个数称为点M的柱坐标.其变化范围为:三组坐标面分别为即以z轴为轴的圆柱面;即过z轴的半平面;即与xoy面平行的平面.直角坐标与柱面坐标的关系为:xyzo1__________________________________________________三重积分在柱面坐标中的计算法将化为柱面坐标形式.被积函数化为三次积分计算,积分次序是:先对z,再对r,最后对xyzo2____________________________________

2、______________2为例1.计算,其中所围成的闭区域.解画草图xyz另解3__________________________________________________为例2.计算,其中解画草图另解xyz4__________________________________________________2例3计算其中由曲面所围.解画草图xyz55__________________________________________________例4求曲面所围立体体积.解画草图,联立得xyz4

3、6__________________________________________________解画草图,例5.计算,其中是由平面所围闭区域.及圆柱面xyz2a7__________________________________________________二.利用球面坐标计算三重积分xyzo称作点M的球面坐标.常数,表球面;常数,表锥面;常数,表平面.直角坐标与球面坐标间的关系:可以推得体积元素:8__________________________________________________

4、例6计算解画草图xyz9__________________________________________________另解例2计算画草图,用球面坐标.xyz10__________________________________________________例7计算解画草图2xyzo11__________________________________________________例8求半径为的球面与半顶角为的内接锥面所围立体的体积.解建立坐标系如右图.球面方程为:即xyoz12_________

5、_________________________________________例9求均匀球体对于过球心的一条轴的转动惯量.解取球心为坐标原点,z轴与轴重合,并设球半径为xyzo为球体质量.13__________________________________________________例10.选用适当的坐标系计算下列三重积分：所围.所围.xyz111xyz114__________________________________________________