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《五年高考(2016-)高考数学(理)真题分项详解——专题07-平面向量----(教师版).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、专题07平面向量【2020年】1.（2020·新课标Ⅲ）已知向量a，b满足，，，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】，，，.，因此，.2.（2020·山东卷）已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，则的取值范用是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】的模为2，根据正六边形的特征，可以得到在方向上的投影的取值范围是，结合向量数量积的定义式，可知等于的模与在方向上的投影的乘积，所以的取值范围是，3.（2020·北京卷）已知正方形ABCD的边长为2，点P满足，则_________；_________．【答案】(1).(2).【解析】以点
2、A为坐标原点，、所在直线分别为、轴建立如下图所示的平面直角坐标系，则点、、、，，则点，，，因此，，.4.（2020·天津卷）如图，在四边形中，，，且，则实数的值为_________，若是线段上的动点，且，则的最小值为_________．【答案】(1).(2).【解析】，，，，解得，以点为坐标原点，所在直线为轴建立如下图所示的平面直角坐标系，,∵，∴的坐标为,∵又∵,则，设，则（其中），，，，所以，当时，取得最小值.5.（2020·浙江卷）设，为单位向量，满足，，，设，的夹角为，则的最小值为_______．【答案】【解析】，，，.6.（2020
3、·江苏卷）在△ABC中，D在边BC上，延长AD到P，使得AP=9，若（m为常数），则CD的长度是________．【答案】【解析】∵三点共线，∴可设，∵，∴，即，若且，则三点共线，∴，即，∵，∴，∵,,，∴，设，，则，.∴根据余弦定理可得，，∵，∴，解得，∴的长度为.当时，，重合，此时的长度为，当时，，重合，此时，不合题意，舍去.7.（2020·新课标Ⅱ）已知单位向量a，b的夹角为45°，ka–b与a垂直，则k=__________.【答案】【解析】由题意可得：，由向量垂直的充分必要条件可得：，即：，解得：.8.（2020·新课标Ⅰ）设为单位
4、向量，且，则______________.【答案】【解析】因为为单位向量，所以所以解得：所以【2019年】1．【2019年高考全国I卷理数】已知非零向量a，b满足，且b，则a与b的夹角为A．B．C．D．【答案】B【解析】因为b，所以=0，所以，所以=，所以a与b的夹角为，故选B．2．【2019年高考全国II卷理数】已知=(2,3)，=(3，t)，=1，则·=A．−3B．−2C．2D．3【答案】C【解析】由=—=（1，t-3），，得，则，．故选C．3．【2019年高考北京卷理数】设点A，B，C不共线，则“与的夹角为锐角”是“”的A．充分而不必要
5、条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】与的夹角为锐角，所以，即，因为，所以
6、+
7、>
8、
9、；当
10、+
11、>
12、
13、成立时，
14、+
15、2>
16、-
17、2•>0，又因为点A，B，C不共线，所以与的夹角为锐角.故“与的夹角为锐角”是“
18、+
19、>
20、
21、”的充分必要条件,故选C．4．【2019年高考全国III卷理数】已知a，b为单位向量，且a·b=0，若，则___________.【答案】【解析】因为，，所以，，所以，所以．5．【2019年高考天津卷理数】在四边形中，，点在线段的延长线上，且，则_____________．【答案】【解
22、析】建立如图所示的直角坐标系，∠DAB=30°，则，.因为∥，，所以，因为，所以，所以直线的斜率为，其方程为，直线的斜率为，其方程为.由得，，所以.所以.6．【2019年高考江苏卷】如图，在中，D是BC的中点，E在边AB上，BE=2EA，AD与CE交于点.若，则的值是_____.【答案】.【解析】如图，过点D作DF//CE，交AB于点F，由BE=2EA，D为BC的中点，知BF=FE=EA,AO=OD．，，得即故【2018年】1．【2018·全国I卷】在中，为边上的中线，为的中点，则A．B．C．D．【答案】A【解析】根据向量的运算法则，可得，所
23、以.故选A.2．【2018·全国II卷】已知向量，满足，，则A．4B．3C．2D．0【答案】B【解析】因为所以选B.3．（2018·浙江卷）已知a，b，e是平面向量，e是单位向量．若非零向量a与e的夹角为，向量b满足b2−4e·b+3=0，则
24、a−b
25、的最小值是A．−1B．+1C．2D．2−【答案】A【解析】设，则由得，由b2−4e·b+3=0得因此
26、a−b
27、的最小值为圆心到直线的距离减去半径1，为选A.4．【2018·天津卷】如图，在平面四边形ABCD中，若点E为边CD上的动点，则的最小值为A．B．C．D．【答案】A【解析】连接AD,取AD
28、中点为O,可知为等腰三角形，而，所以为等边三角形，.设=所以当时，上式取最大值，故选A.5．【2018·北京卷】设a，b均为单位向量，则“”是“a⊥b”的A．充分而
