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时间：2020-12-13
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1、第四章拉普拉斯方程的格林函数法第一节拉普拉斯方程边值问题的提法第二节格林公式第三节格林函数第四节两种特殊区域的格林函数及狄氏问题的解格林函数法格林函数:又称点源影响函数，是数学物理中的一个重要概念格林函数代表一个点源在一定的边界条件和初始条件下所产生的场,知道了点源的场就可以用迭加的方法计算出任意源所产生的场。格林函数法求解场方程得到是积分形式的解三维Laplace方程:§1拉普拉斯方程边值问题的提法二.边值问题的提法：一.调和函数：§2格林公式由两类曲面积分之间的关系得高斯公式的另一种形式：Gauss公式的实质
2、表达了空间闭区域上的三重积分与其边界曲面上的曲面积分之间的关系.令则Gauss公式等价于一、格林公式此公式称为第一格林公式二、调和函数的基本性质（1）调和函数的积分表达式（2）牛曼内问题有解的充要条件（3）平均值公式（4）Laplace方程解的唯一性问题证明：注：利用调和函数的极值原理，可证狄氏问题在内的解是唯一的。§3格林函数§4两种特殊区域的格林函数及狄氏问题的解1.电象法求Green函数2.应用举例Step1.确定格林函数（电像法）称上述公式为球域内的泊松公式。（与§2.3比较）本章小结1.掌握Laplac
3、e边值问题的四种提法2.第一/第二格林公式3.调和函数的基本性质4.特殊区域上的格林函数
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