2018数学花园探秘决赛-初中A卷(答案作者版).doc

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1、2018年“数学花园探秘”科普活动初中年级组决赛试卷A（测评时间：2018年1月6日10:30—12:00）一．填空题Ⅰ（每小题8分，共32分）1.算式的计算结果是__________．〖答案〗2〖作者〗北京朱雍容2.已知非零整数满足，则的值为__________．〖答案〗11〖作者〗郑州程国根3.若关于的方程组恰有四组解，则所有不同整数的平方和是__________．〖答案〗6〖作者〗武汉卢韵秋4.若关于的方程恰有一个实数根，则满足条件的的所有正整数值之和为__________．〖答案〗21〖作者

2、〗上海方非二．填空题Ⅱ（每小题10分，共40分）5.的最小值为,那么不小于的最小整数为__________．〖答案〗22〖作者〗北京班昌ECADB6.如图，是圆内接四边形，是直线上一点，满足：直线与直线关于对称，且直线与直线关于对称．若，则＝__________．〖答案〗7〖作者〗北京申井然1.一个数字不含0的两位数，恰等于它的数字和与其所有不同质因数和的乘积，那么这个两位数是__________．〖答案〗27〖作者〗北京陈景发点数之和23456789101112结果总数123456543212.普

3、通骰子六个面上分别为1~6，同时投掷红、蓝两枚骰子时，会出现36种不同的投掷结果，两枚骰子的点数之和及其对应的结果种数如下：现在有黑、白两个特制的六面骰子，黑骰子上六个正整数中至少存在某两个相同，白色骰子上六个正整数各不相同，并且同时投掷黑白这两枚骰子时，得到的点数之和及对应的结果种数与上表相同，那么白色骰子上六个正整数之和是__________．〖答案〗27〖作者〗北京石文博一．填空题Ⅲ（每小题12分，共48分）3.已知表示不超过的最大整数．那么算式的计算结果是__________．〖答案〗485

4、4〖作者〗广州黄达鹏CDABP4.如图，为正方形内的一点，，当以及正方形的面积均为整数时，这个正方形面积的最大值为__________．〖答案〗37〖作者〗北京付宇5.四位数具有如下性质：把它的相邻数位依次写成三个两位数，它们恰好构成一个等差数列．那么，具有这种性质的四位数共有__________个．〖答案〗43〖作者〗北京叶培臣6.（评选题）MHACBD一．解答题（每小题15分，共30分）1.如图，△中，，是上的高，是的中点，的延长线交于点，连结．求证：．〖答案〗〖作者〗上海叶中豪MHACBDN〖

5、解析〗（证法不唯一）作边的中点，连结，∴，又∵，∴△∽△，∴，又∵直角△中，斜边中线，∴，即得，∴四点共圆，∴，再连结，直角△中，斜边中线，∴，即得，∴，证毕．〖评分建议〗由各地管委会自行酌情确定．1.已知直线交抛物线于、两点，交轴于点，直线交抛物线于、两点，交轴于点,过、两点作轴的垂线分别交抛物线于、，已知//轴，直线与相交．求证：直线与轴三线共点．〖答案〗〖作者〗北京付宇〖解析〗不妨设点、、、、、的横坐标分别为、、、、、，则，由直线过、两点，可得其斜率为，代入点坐标得，∴，同理可得；由题意，直线

6、不与轴平行，其在轴的截距为，直线在轴的截距为；只需证即，∵//轴，∴，代入立得结论，证毕．〖评分建议〗由各地管委会自行酌情确定．