高中数学必修1知识点归纳：第一章集合与函数概念3.docx

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1、【1.3.1】单调性与最大(小值(1函数的单调性①定义及判定方法(②在公共定义域内,两个增函数的和是增函数,两个减函数的和是减函数,增函数减去一个减函数为增函数,减函数减去一个增函数为减函数.yxo③对于复合函数[(]yfgx=,令(ugx=,若(yfu=为增,(ugx=为增,则[(]yfgx=为增;若(yfu=为减,(ugx=为减,则[(]yfgx=为增;若(yfu=为增,(ugx=为减,则[(]yfgx=为减;若(yfu=为减,(ugx=为增,则[(]yfgx=为减.(2打“√”函数((0afxxax=+>的图象与性质(fx分

2、别在(,-∞、+∞上为增函数,分别在[、上为减函数.(3最大(小值定义①一般地,设函数(yfx=的定义域为I,如果存在实数M满足:(1对于任意的xI∈,都有(fxM≤;(2存在0xI∈,使得0(fxM=.那么,我们称M是函数(fx的最大值,记作max(fxM=.②一般地,设函数(yfx=的定义域为I,如果存在实数m满足:(1对于任意的xI∈,都有(fxm≥;(2存在0xI∈,使得0(fxm=.那么,我们称m是函数(fx的最小值,记作max(fxm=.【1.3.2】奇偶性(4函数的奇偶性①定义及判定方法如果对于函数f(x..②若函数

3、(fx为奇函数,且在0x=处有定义,则(00f=.③奇函数在y轴两侧相对称的区间增减性相同,偶函数在y轴两侧相对称的区间增减性相反.④在公共定义域内,两个偶函数(或奇函数的和(或差仍是偶函数(或奇函数,两个偶函数(或奇函数的积(或商是偶函数,一个偶函数与一个奇函数的积(或商是奇函数.〖补充知识〗函数的图象(1作图利用描点法作图:①确定函数的定义域;②化解函数解析式;③讨论函数的性质(奇偶性、单调性;④画出函数的图象.利用基本函数图象的变换作图:要准确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等各种基本

4、初等函数的图象.①平移变换0,0,

5、((hhhhyfxyfxh><=-------=+左移个→单位右移

6、个单位0,0,

7、((kkkkyfxyfxk><=-------上移个→单=+位下移

8、个单位②伸缩变换01,1,((yfxyfxωωω<<>=伸----缩01,1,((A→=AyfxyAfx<<>=----缩→=伸③对称变换((xyfxyfx=----轴→=((yyfxyfx=----轴→=((yfxyfx=-----原→=点1((yxyfxyfx-==----→=直线((

9、

10、yyyyfxyfx=--------------

11、-→=去掉轴左边图象保留轴右边图象,并作其关于轴对称图象(

12、(

13、xxyfxyfx=---------保留→=轴上方图象将轴下方图象翻折上去(2识图对于给定函数的图象,要能从图象的左右、上下分别范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性,注意图象与函数解析式中参数的关系.(3用图函数图象形象地显示了函数的性质,为研究数量关系问题提供了“形”的直观性,它是探求解题途径,获得问题结果的重要工具.要重视数形结合解题的思想方法