北师大版九年级下册第二章二次函数2.1二次函数的概念(教案).docx

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1、二次函数的概念【教学目标】1、经历从实际问题引入二次函数的过程，掌握二次函数的概念；2、通过复习已经学过的几种函数，指导学习二次函数.【学情分析】从心理特征来说，初三学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。因此，在教学中要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。从认知状况来说，学生在此之前已经学习了一次函数和反比例函数，对函数关系式已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于二次函数的理解，学生可能会产生一定的困难，所以教学中应予以简单明白，深入浅出的分析。【教学

2、重点】掌握二次函数的概念.【教学过程】一、新授（一）复习已经学过的几种函数，回顾学习各函数的过程：1、.一元二次方程的一般形式是什么？2、一次函数的定义是什么？（二）由实际问题引出二次函数的定义：问题1：若圆的半径为x厘米，圆的面积为y平方厘米，试写出y关于x的函数解析式；问题2：甲、乙两数的和为20，设甲数为x，甲、乙两数的积为y，试写出y关于x的函数解析式；问题3：矩形的长为4厘米，宽为3厘米，如果将它的长与宽都增加x厘米，记现在的矩形面积为y平方厘米，试写出y关于x的函数解析式；问题4：汽车产业是我市支柱产业之一，产量和效益逐年增加.

3、据统计，2009年我市某种品牌汽车的年产量为6.4万辆，到2019年，该品牌汽车的年产量达到y万辆.若该品牌汽车年产量的年增长率从2009年开始五年内保持不变，均为x，试写出y关于x的函数解析式；问题5：把一根长40厘米的铁丝剪成两段，再分别把每一段弯折成一个正方形（不计接头处的损耗）．设其中一段铁丝长x厘米，两个正方形的面积和等于y平方厘米，求y关于x的函数解析式.（三）例题讲解：例1.下列关于x的函数，是不是二次函数?（1）y3x1；（2）y5x2；1；（4）y2x3x1；（3）yx2x第1页（5）yx34x21；（）y4x22x2；6

4、1（7）y2xx23；（）y2xx23.8例2．已知关于x的函数y=(m2-2m-3)x2+(m+1)x+m2.（1）若它是关于x的二次函数，m要满足的条件是；（2）若它是关于x的一次函数，m要满足的条件是.例3．心理学家研究发现，在一定的时间范围内，学生对概念的接受程度y与提出概念所用的时间x(分钟)之间满足函数关系式：y的值越大，表示接受程度越高.（1）若用10分钟提出概念，学生的接受程度y的值是多少?（2）如果分别用5分钟、10分钟或20分钟来提出这一概念，那么三者相比，用哪种方式，学生的接受程度更高?二、巩固练习1.已知一个直角三角

5、形的两条直角边长的和是10cm。（1）当它的一条直角边的长为4.5cm时，求这个直角三角形的面积；（2）设这个直角三角形的面积为Scm2,其中一条直角边为xcm，求S关于x的函数关系式。2.已知正方体的棱长为xcm,它的表面积为Scm2,体积为Vcm3。（1）分别写出S与x，V与x之间的函数关系式子；（2）这两个函数中，那个是x的二次函数？3.设圆柱的高为h(cm)是常量，底面半径为rcm，底面周长为Ccm，圆柱的体积为Vcm3（1）分别写出C关于r；V关于r的函数关系式；（2）两个函数中，都是二次函数吗？4.篱笆墙长30m，靠墙围成一个矩

6、形花坛，写出花坛面积y(m2)与长x之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围．三、课堂小结：1、二次函数的定义；2、回顾学习各函数的过程，指导二次函数的学习.四、布置作业：1、必做题：练习册习题26.1；2、选做题：如图，用长为20米的篱笆，一面靠墙（墙长度为10米），围成一个矩形的花圃.设AB边的长为x米，花圃的面积为y平方米.第2页（1）求y关于x的函数解析式及函数的定义域；第3页