8.2 空间几何体的表面积和体积-5年3年模拟北京高考

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1、118.2空间几何体的表面积和体积五年高考考点1表面积1．（2011安徽，6,5分）一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()2．（2010课标全国．10）设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为()3．（2010福建．12）若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其表面积等于4．（2013福建．19,13分）如图，在四棱柱中，侧棱底面(1)求证：CD⊥平面(2)若直线与平面所成角的正弦值为求k的值；(3)现将与四棱柱形状和大小完全相同的两个四棱柱拼接成一个新的四棱柱，规

2、定：若拼接成的新四棱柱形状和大小完全相同，则视为同一种拼接方案，问：共有几种不同的拼接方案？在这些拼接成的新四棱柱中，记其中最小的表面积为f（k)写出f（k）的解析式．（直接写出答案，不必说明理由）考点2体积111．（2013湖北．8,5分）一个几何体的三视图如图所示，该几何体从上到下由四个简单几何体组成，其体积分别记为上面两个简单几何体均为旋转体，下面两个简单几何体均为多面体，则有()2．（2012课标全国．11，5分）已知三棱锥．S-ABC的所有顶点都在球0的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2，则

3、此棱锥的体积为()3．（2012广东，6，5分）某几何体的三视图如图所示，它的体积为()4．（2011辽宁，12，5分）已知球的直径SC=4，A．B是该球球面上的两点，则棱锥S-ABC的体积为()5．（2013江苏，8，5分）如图，在三棱柱中，D，E，F分别是的中点，设三棱锥F-ADE的体积为棱柱的体积为则智力背景《孙子算经》《孙子算经》共分上、中、下三卷卷上叙述筹算乘除法，卷中叙述筹算的分数算法和开平方法，是了解中国古代筹算的很好的资料，可以补充《九章算术》的不足，卷下则是收集了一些算术难题的问题集．如已知头数和足数的“鸡兔同笼”

4、问题，在今天的算术教科书中仍然是常见的问题．在《孙子算经》中，最有名的当然是卷下第赫题，就是通常所称的“孙子问题”，也是现称为“中国剩余定理”的出处.116．（2012山东，14,4分）如图，正方体的棱长为l，E，F分别为线段上的点，则三棱锥的体积为7．（2012上海，14,4分）如图，AD与BC是四面体ABCD中互相垂直的棱．BC=2.若AD=2c，且AB+BD=AC+CD=2a，其中a、c为常数，则四面体ABCD的体积的最大值是8．（2011福建，12，4分）三棱锥_P-ABC中，PA⊥底面ABC，PA=3，底面ABC是边长为2

5、的正三角形，则三棱锥P-ABC的体积等于．9．（2012湖南．18,12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面,E是CD的中点．(1)证明：CD⊥平面PAE；(2)若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等，求四棱锥P-ABCD的体积．10.（2011安徽．17,12分）如图，ABEDFC为多面体，平面ABED与平面ACFD垂直，点0在线段AD上，OA=1，OD=2．△OAB，△OAC，△ODE，△ODF都是正三角形．(1)证明直线BC//EF；(2)求棱锥F-OBED的体积．11解读探究考点内容命题规律命

6、题趋势一、表面积了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）．1．考查内容：2013年全国各省市对空间几何体的表面积及体积的考查共计6次，如2013江苏，8．2．题型赋分：对空间几何体的表面积的考查以选择题形式为主，每题5分；对空间几何体的体积的考查以选择题、填空题的形式为主，每题4或5分3．能力层级：高考试题对本节能力点的考查以理解和掌握为主，容易题、中等难度题、难题都有可能．4．考查形式：高考试题的考查形式有两种：一种是求几何体的表面积和体积；一种是求与三视图对应的直观图的表面积和体积．1．趋势分析：给定空间

7、几何体求表面积和体积或由三视图得出几何体的直观图求其表面积和体积是高考热点．2．备考指南：备考时应熟记空间几何体的表面积和体积公式．另外，由于求表面积和体积往往与求高联系密切，因此备考时应熟练掌握常见几何体（如棱柱、棱锥、棱台）的高、侧高的求法，着重加强空间想象能力与运算能力.二、体积智力背景六十进制的由来六十进制最早起源于巴比伦，至于巴比伦人为什么要用60进制，说法不一，有人把巴比伧人最初认为一年为360天．太阳每天走一‘步’（即一度）及巴比伦人已经熟悉六等分圆周相结合而得60进位；也有人认为60有2、3、4、5、6、10、12等

8、因子，使运算简化等.60进制至今仍在很多领域内应用，如一小时等于鳓分，角度制等，天干、地支的记法也是一种60进制．知识清单1．旋转体的表面积112．几何体的体积公式(1)棱（圆）柱的底面积为S，高为h，则体积v=⑧．(2)棱（圆）锥的