几类不同增长的函数模型.ppt

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1、几类不同增长的函数模型函数实描述客观世界变化规律的基本数学模型,不同的变化规律需要不同的函数模型来描述.那么,面临的一个实际问,应当如何选择恰当的函数模型来刻画它呢？引入例1假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：方案一：每天回报40元方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元方案三:第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番.请问，你会选择哪种投资方案？实例1解：设第x天所得回报是y元，则三种方案所对应的函数模型分别为(1)y=40;(2)y

2、=10x;(3).以下对它们的增长情况进行分析.分析：我们可以先建立三种方案所对应的函数模型，再通过比较它们的增长情况，为选择投资方案提供依据.我们来计算三种方案所得回报的增长情况：x/天方案一方案二方案三y/元y/元y/元增加量增加量增加量1234040400010203010100.40.81.60.40.8045678…30………………4040404040400000040506070803001010101010103.26.412.825.651.2214748364.81.63.26

3、.412.825.6107374182.4从表格中获取信息，体会三种函数的增长差异。下面利用图象从整体上把握不同函数模型的增长：我们看到，底为2的指数函数模型比线性函数模型增长速度要快得多。从中体会“指数爆炸“的含义。4080120160y２４６８1012xoy=40y=10x下面再看累计的回报数：结论：投资8天以下，应选择第一种投资方案；投资8－10天，应选择第二种投资方案；投资11天，应选择第三种投资方案.天数回报/元方案一二三40123456789101180120160200240280

4、3203604004401030601001502102803604505506600.41.22.8612.425.250.8102204.4409.2818.8例2某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y（单位：万元）随销售利润x（单位：万元）的增加而增加，但奖金总数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%。现有三个奖励模型：y＝0.25x,y=log7x+1,y=1.002x其中哪个模型能符合公司的要求

5、？问题：例2涉及哪几类函数模型,本例的实质是什么？实例2我们不妨先作出函数图象：通过观察函数图象得到初步结论：按对数模型进行奖励时符合公司的要求.4006008001000120020012345678xyo对数增长模型比较适合于描述增长速度平缓的变化规律.y=5y=0.25x下面列表计算确认上述判断：xyo2.51.022.1851.042.54………4.954.445.044.442………4.55模型奖金/万元利润10208008101000……y＝0.25x我们来看函数的图象:7综上所述:

6、模型确实符合公司要求.1log+=xy问题:当时,奖金是否不超过利润的25%呢?10对于指数函数、对数函数、幂函数在区间（0,＋∞）上，尽管它们都是增函数，但它们的增长速度不同，而且不在同一“档次”上.随着x的增大，的增长速度越来越快，会超过并远远大于的增长速度，而的增长速度则会越来越慢.因此,总会存在一个x0，当x>x0时，就有对比三种函数的增长差异确定函数模型→利用数据表格、函数图象讨论模型→体会直线上升，指数，对数增长等不同类型函数的含义.小结1．课本98页课后练习.2．举出生活实例，并用

7、函数模型进行分析.作业