几类不同增长的函数模型（兔子）.ppt

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1、几类不同增长的函数模型3.2.1第三章函数的应用课件1859年，当澳大利亚的一个农夫为了打猎而从外国弄来几只兔子后，一场可怕的生态灾难爆发了。兔子是出了名的快速繁殖者，在澳大利亚它没有天敌，数量不断翻番。1950年，澳大利亚的兔子的数量从最初的五只增加到了75亿只，这个国家绝大部分地区的庄稼或草地都遭到了极大损失。绝望之中，人们从巴西引入了多发黏液瘤病，以对付迅速繁殖的兔子。整个20世纪中期，澳大利亚的灭兔行动从未停止过。“指数爆炸”模型生态故事：“一群兔子引发的危机”函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型

2、，不同的变化规律需要不同的函数模型来描述的，我们学过的函数模型有哪些呢？对于实际问题，我们如何选择一个恰当的函数模型来刻画它呢？找出模型后又是如何去研究它的性质呢？例题：例1、假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：方案一：每天回报40元；方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番。请问，你会选择哪种投资方案呢？例1假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：方案一：每天回报4

3、0元；方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番。请问，你会选择哪种投资方案呢？则方案一可以用函数________________进行描述；方案二可以用函数__________________描述；方案三可以用______________________描述。设第x天的回报是y元，y=40(x∈N*)y=10x(x∈N*)y=0.4×2x-1(x∈N*)分析：1、依据什么标准来选取投资方案？日回报效益还是累计回报效益？2、如何建立日回报效益

4、与天数的函数模型？x/天方案一方案二方案三y/元增长量/元y/元增长量/元y/元增长量/元140100.4240200.8340301.6440403.2540506.46406012.87407025.68408051.294090102.4…………3040300214748364.8通过表格比较三种方案所得日回报的增长情况：1010101010101010…1000000000…00.40.81.63.26.412.825.651.2…107374182.4123465789102004060801001

5、20140yx方案一:y=4012345678910…40404040404040404040…x方案二y=10x12345678910…102030405060708090100…xy=0.4*2x-112345678910…0.40.81.63.26.412.825.651.2102.4204.8y=40y=10xy=0.4×2x-1x…下面利用图象从整体上把握不同函数模型的增长指数爆炸12346578910200406080100120140yy=40y=10xy=0.4×2x-1x下面利用图象从整体上

6、把握不同函数模型的增长从每天的回报量来看：第1~4天，方案一最多：每5~8天，方案二最多：第9天以后，方案三最多；有人认为投资1~4天选择方案一；5~8天选择方案二；9天以后选择方案三？天数方案1234567891011一二三40801201602002402803203604004401030601001502102803604505506600.41.22.8612.425.250.8102204.4409.2816.8投资__________应选择第一种投资方案；投资___________应选择第二种投

7、资方案；投资____________________应选择第三种投资方案。11天（含11天）以上，8~10天，1~7天，累计回报表结论除了要考虑每天的回报量之外，还得考虑回报的累积值.你能把前11天回报的累积值算出来吗?常数函数一次函数指数型函数几种常见函数的增长情况：增长量为0增长量相同直线上升指数爆炸增长量迅速增加没有增长某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y(单位：万元)随着销售利润x(单位：万元)的增加而增加，但

8、资金数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%。现有三个奖励模型：y=0.25x，y=log7x+1，，其中哪个模型能符合公司的要求呢？例2一次函数，对数型函数，指数函数。思考①例2涉及了哪几类函数模型？②本题中符合公司要求的模型有什么条件吗2004006008001000234567810可以看到：在区间[10,1000]上只有模型y=log7x+1的图象始终在y=5的下方▲通过观察图象，你认为哪