《概率统计》期中试卷答案2015.5

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1、浙江财经大学课程期中考试试卷浙江财经大学2014～2015学年第二学期线《概率论与数理统计》课程期中考试试卷（答案）考核方式：闭卷考试日期：2015年月日适用专业、班级：13级各专业题号一二三四五六七八九总分得分评卷人（共九大题）一、填空题（每小题2分，共20分）1．设A,B为随机事件，且P(A)=0.7,P(A−B)=0.3，则P(AB)=0.6.2．某校学生四级英语考试的通过率为90%，其中60%学生还通过六级考试，则随意选出一名学生，该生通过六级的概率为0.54.姓名0,x<−1X-1120.2,−1≤x<1P0.20.50.33．设离散型随机变量X的分布函数F(x)=，则X

2、的分布律为0.7,1≤x<2封1,x≥23x2,0DX}=.6127．设随机变量X服从参数λ=的指数分布，且Y=2X−1，则E(Y)＝25.28．设X表示10次独立重复射击中命中目标的次数，每次命中的概率为0.4，则D(X)=班级：2.4.9．设随机变量X~N(1,4),已知Φ(0.5)=0.6915,Φ(1.5)=0

3、.93319，则P{

4、X

5、<2}=0.62469.密10．利用正态分布的结论，有2(x−2)+∞12−2∫(x−4x+4)edx=1.−∞2π第1页（共5页）浙江财经大学课程期中考试试卷二．(10分)甲、乙、丙三位同学同时独立参加《概率论与数理统计》考试，及格的概率分别为0.9,0.7,0.5，求：(1)三位同学都及格的概率；(2)至少有一位同学及格的概率．解：设Ai=“分别表示甲、乙、丙三位同学及格”，（i=1,2,3）,则A1,A2,A3相互独立，(1)P(A1A2A3)=P(A1)P(A2)P(A3)=0.9×0.7×0.5=0.315,(2)P(A1+A2+A3)=1−P(A1)P

6、(A2)P(A3)=1−0.1×0.3×0.5=0.985.三．(10分)有三个箱子，第一个箱子中有4个黑球、1个白球，第二个箱子中有3个黑球、3个白球，第三个箱子中有3个黑球、5个白球．现随机地取一个箱子，再从这个箱子中取出1个球，(1)求这个球为白球的概率；(2)已知取出的球是白球，求此球属于第二个箱子的概率．解：设Ai=“取第i个箱子”，（i=1,2,3）,则A1,A2,A3是一完备事件组，设B=“取出的球为白球”，则(1)P(B)=P(A1)P(B

7、A1)+P(A2)P(B

8、A2)+P(A3)P(B

9、A3)11111553=×+×+×=;35323812011×P(A2)P(B

10、A

11、2)3220(2)P(A2

12、B)===.P(B)5353120X02四．(10分)设随机变量X的概率分布为：-2-1P0.20.40.10.32求：(1)X的分布函数F(x)；(2)Y=X+2的概率分布；(3)P{X<0

13、X≠−1}．0,x<−20.2,−2≤x<−1解：(1)F(x)=0.6,−1≤x<0,0.7,0≤x<21,x≥2(2)X2+2263P0.10.40.5(3)第2页（共5页）浙江财经大学课程期中考试试卷P{X<0,X≠−1}P{X=−2}0.21P{X<0

14、X≠−1}====．P{X≠−1}P{X≠−1}0.63x2−五．(10分)已知连续型随机

15、变量X的密度函数为f(x)=Axe2,x>00,x≤0求：(1)常数A；(2)X的分布函数F(x)；(3)P{10；0,x≤0xx(2)当x≤0时，F(x)=∫f(t)dt=∫0dt=0,−∞−∞22x2ttxxx−−−当x>0时,F(x)=∫f(t)dt=∫te2dt=−e2=1−e2,−∞00x2−∴F(x)=1−e2,x>0；0,x≤01−2−2(3)P{1

16、}=F(2)−F(1)=e−e；(4)第3页（共5页）浙江财经大学课程期中考试试卷x22EX=+∞xf(x)dx=+∞x2e−2dx设x=2t+∞2te−t1dt=2+∞te−tdt∫−∞∫0∫0∫02t3+∞2−1−t311π=2∫tedt=2Γ()=2⋅Γ()=.02222六．(10分)设一城市某公交线路终点站的载客人数服从泊松分布，且每辆进站车车中无人的概−10率为e，现任意观察一辆到达终点站的汽车，求：(1)车中