成才之路北师大数学必修2-1.6.1.ppt

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1、成才之路·数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索北师大版·必修2立体几何初步第一章§6垂直关系6．1垂直关系的判定第一章课堂典例讲练2易错疑难辨析3课后强化作业4课前自主预习1课前自主预习英国发明家瓦特获得了蒸汽机专利后，从一个大学实验员一跃成为波士顿—瓦特公司的老板，还成为英国皇家学会的会员，因此引起了许多旧贵族的嫉妒和不满．据说，在一次皇家音乐会上，有个贵族嘲讽地对瓦特说：“乐队指挥手里拿的东西在物理学家眼里仅仅是根棒子而已．”瓦特回答道：“是的，那的确是根棒子，但是我可以用这样的3根棒子摆出12个

2、直角，而你却不能做到．”那个贵族不服气地用3根指挥棒在桌上摆来摆去，可始终无法摆出12个直角．你能用3根棒子摆出12个直角吗？1．直线与平面垂直的定义如果一条直线和一个平面内的________一条直线都垂直，那么称这条直线和这个平面________．2．直线与平面垂直的判定定理(1)定理内容：如果一条直线和一个平面内的两条________直线都垂直，那么该直线与此平面垂直．(2)符号表示为：若_____________________________，则l⊥α.任何垂直相交(3)图形表示：(4)简

3、记为：线线垂直⇒线面垂直3．二面角及其平面角(1)半平面的定义：一个平面内的__________，把这个平面分成两部分，其中的每一部分都叫作半平面．(2)二面角的定义：从一条直线出发的__________________图形，叫作二面角，这条直线叫作________________，这两个半平面叫作________________．(3)二面角的记法：以直线AB为棱、半平面α，β为面的二面角，记作二面角______________，也可记作________________．一条直线两个半平面所组成

4、的二面角的棱二面角的面α—AB—β2∠α—AB—β(4)二面角的平面角：以二面角的棱上任一点为端点，在两个半平面内分别____________的两条射线，这两条射线所成的角叫作二面角的平面角．(5)直二面角：平面角是______的二面角叫作直二面角．作垂直于棱直角4．两个平面互相垂直(1)两个平面互相垂直的定义：两个平面相交，如果所成的二面角是__________，就说这两个平面互相垂直．(2)两个平面互相垂直的判定定理①定理内容：如果一个平面________另一个平面的一条________，那么

5、这两个平面互相垂直．直二面角经过垂线⊥③图形表示④简记为：线面垂直⇒面面垂直．特别提示：应用判定定理证明平面与平面垂直的关键是：在一个平面内找一条直线垂直于另一个平面．1．如果直线l与平面α不垂直，那么在平面α内()A．不存在与l垂直的直线B．存在一条与l垂直的直线C．存在无数条与l垂直的直线D．任意一条都与l垂直[答案]C[解析]设l′是与l垂直的直线，在平面α内的所有与l′平行的直线与l都垂直．2．下列结论正确的是()A．若直线a与平面M内两条直线垂直，则a⊥MB．若直线a与平面M内的无数条

6、直线垂直，则a⊥MC．若直线a与平面M内的一个三角形两边垂直，则a⊥MD．若直线a与平面M内的一平行四边形两边垂直，则a⊥M[答案]C[解析]A中漏掉相交两字，B中无数条不等价于任何一条，D中同样不能保证两边是相交．3．(2014·浙江文，6)设m，n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面()A．若m⊥n，n∥α，则m⊥αB．若m∥β，β⊥α，则m⊥αC．若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥αD．若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m⊥α[答案]C4．在正方体A1B1C1D1－ABCD中，E、F分别是棱AB

7、，BC的中点，O是AC、BD的交点，如图所示，则EF与平面BB1O的关系是________．[答案]垂直[解析]EF与平面BB1O的关系，即EF与平面BB1D1D的关系．由已知可得EF⊥BD，EF⊥BB1，即可得EF⊥平面BB1D1D.5．AB是圆O的直径，C是异于A、B的圆周上的任意一点，PA垂直于圆O所在的平面，则△PAB、△PAC、△ABC、△PBC中共有________个直角三角形．[答案]4[解析]由PA垂直于⊙O所在平面，知PA⊥AC，PA⊥AB，又AB为⊙O的直径，∴AC⊥BC，由P

8、A⊥BC，AC⊥BC，∴BC⊥平面PAC，∴BC⊥PC，∴三棱锥P－ABC的四个面均为直角三角形．课堂典例讲练直线与平面垂直的概念的理解[思路分析]利用直线与平面垂直的概念和判定定理解决．[答案]C[规范解答]前面的四个命题是直接利用线面垂直的定义与判定定理，显然②④正确，①③错误；命题⑤说明：如果一个平面与两条平行线中的一条垂直必与另一条直线也垂直；命题⑥中直线m，n确定平面α时，直线m，n有相交与平行两种情况，当相交时得l⊥α，当平行时不一定得到l⊥α.若直线l与平面α内的两条