§3.1.1方程的根与函数的零点.ppt

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1、主讲：侯萍§3.1.1方程的根与函数的零点教学目标使学生了解零点的概念，理解方程的根与零点的关系，会利用函数的图象指出函数零点的大致区间。教学重点：方程的根与函数的零点的关系。教学难点：求函数零点的个数问题2021/8/32研修班思考：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象有什么关系？2021/8/33研修班方程x2－2x+1=0x2－2x+3=0y=x2－2x－3y=x2－2x+1函数函数的图象方程的实数根x1=－1,x2=3x1=x2=1无实数根函数的图象与x轴的交点(－1,

2、0)、(3,0)(1,0)无交点x2－2x－3=0xy0－132112－1－2－3－4..........xy0－132112543.....yx0－12112y=x2－2x+32021/8/34研修班方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象判别式△=b2－4ac△＞0△=0△＜0函数的图象与x轴的交点有两个相等的实数根x1=x2没有实数根xyx1x20xy0x1xy0(x1,0),(x2,0)(x1,0)没有交点两个不相等的实数根x1、x22021/8/35研修班对于函数y=f(x),我们把使

3、f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点函数零点的定义：等价关系2021/8/36研修班观察二次函数f(x)=x2－2x－3的图象:[－2,1]f(－2)>0f(1)<0f(－2)·f(1)<0（－2,1）x＝－1x2－2x－3＝0的一个根[2,4]f(2)<0f(4)>0f(2)·f(4)<0（2,4）x＝3x2－2x－3＝0的另一个根.....xy0－132112－1－2－3－4－24观察对数函数f(x)=lgx的图象:[0.5,1.5]f(

4、0.5)<0f(1.5)>0f(0.5)·f(1.5)<0（0.5,1.5)x＝1lgx=0的一个根.xy0121...2021/8/37研修班如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根。注:只要满足上述两个条件,就能判断函数在指定区间内存在零点。xy0ab..xy0abxy0ab....2021/8/38研修班小结与思考函数零点的定义等价关系函数的零点或相应方

5、程的根的存在性以及个数的判断2021/8/39研修班布置作业：P103习题3.1第2题2021/8/310研修班再见