初中代数教学.doc

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1、初中代数教学1、有理数1.1负数的认识（1）表示相反意义的量例1、用最简单的形式表示下列各个量①某人走了5千米②今天张三的体温是摄氏38度解：①5千米  ②38°C注：一个量由计量的数和计量单位两部分组成例2、用最简单的形式表示下列各个量①向东走了5千米、向东走了5千米②摄氏零上5度、摄氏零下5度解：①东5千米、 西5千米若都写成5千米就没法区别这两个量的不同意义②零上5°C、零下5°C若都写成5°C就没法区别这两个量的不同意义可以看到仅用计量数5与计量单位是无没表示出，象例2中这样的具有相反意义的量的，我们只好在计量数前面冠以东、西、零上、零下这样的字眼，这种计量方法

2、确实有点麻烦。具有相反意义的量是一种很普遍的现象，如盈利1000元与亏本1000元，进步30名与退步30名等等。因此数学家把一种意义用“+”号表示，与它相反的意义用：“-”号表示这样例2的答案就是：①+5千米、 +5千米②+5°C、-5°C至于哪一个意义规定为正数学上并无特别的要求。习惯上，我们把具有正面的、向上的意义用“+”号表示，具有反面的、向下的意义用“-”号表示。例3、用最简单的形式表示下列各个量如盈利1000元与亏本1000元讲解：规定“盈利”这一意义用“+”号表示，则“亏本”就用“-”号表示因此，盈利1000元记为+1000元亏本1000元记为-1000元（

3、2）正数与负数在例3中，两个量的计量数分别就是+1000和-1000以后我们把+1000叫做正数它与我们原来所说的1000是相同的，-1000叫做负数它与我们原来所说的1000是相反的。再如+5是正数与我们原来所说的5是相同的，-5是负数它与我们原来所说的5是相反的。（3）相反数象+5与-5，+1000与-1000这样只有符号不同的数叫做互为相反数，一个数叫做另一个数的相反数，规定0的相反数还是0例4、写出下列各数的相反数+5.3，-34，-3/7，0注意：+0与-0都与0相同1．2数轴为了能够直观地感受到一个数的大小，我们来学习用数轴上的点表示数。[引例]观察尺子上的

4、刻度，可以看到每个小刻线（刻点）上都有一个数，在刻度范围内的每个数，都可在尺子上找到一个小刻线（刻点），这是多么神奇的创意。尺子不但可以用来度量东西的长短，还能让我们感受到不同的数的大小关系，右边刻点表示的数大于左边的点表示的数。注意到尺子并不能表示超出刻度范围的数，比如大于最大刻度的数在尺子上就找不出刻点，负数不能在尺子上找到刻点，我们能不能设计一个尺子，用来表示所有的数呢？为了表示很大很大的正数尺子向右方得很长很长，为了能表示正数的相反数负数，尺子向左边也得很长很长，还得有个界定左右标记，这个标记用表示零。我们把这把“尺子”叫做数轴，这把“尺子”的“形象”就是一条直

5、线。(1)数轴：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴。(2)零原点表示，正数用数轴上正方向（习惯上是右方向）上的点表示，负数用数轴上负方向上的点表示。(3)数轴上给定一点写出该点表示的数：先看该点到原点的距离，再看方向符号。即：“点数距离添符号”这可是学习数学的一个很好用的口决。(4)数对应点点对应数，右边数大于左边数。正大于零负数小于零，因此a是正数可记作a>0，a是负数可记作a<0,(5)绝对值：数对应点点对应数，点到原点的距离就叫做数的绝对值。如+5的绝对值等于5与+5相同，+5的绝对值记作

6、+5

7、，

8、+5

9、＝5-5的绝对值也等于5与-5相反，-5的绝对值记

10、作

11、-5

12、，

13、-5

14、＝5当a>0时

15、a

16、=a，当a＝0时

17、a

18、=0，当a<0时

19、a

20、=-a1．3有理数（1）正整数，负整数，自然数，整数：1，2，3，4，……这些数叫做正整数，正整数的相反数叫做负整数，和零统称为自然数，正整数、负整数和零统称为整数。（2）正分数与负分数：象1/3，7/2，……这样的数叫做正分数，正分数的相反数叫做负分数，正分数与负分数统称为分数。（3）有理数：整数与分数统称有理数，有理数也可以分成正有理数、负有理数、和零1．4有理数的加法与减法(1)两个正数相加例如（+5）+（+3）＝？解释1：由于+5与5相同，+3与3相同。因此（+5）+（+3）＝5

21、+3＝8解释2：+5用来表示盈利5元，+3用来表示盈利3元，合起来当就是盈利（5+3）元即：（+5）+（+3）＝+（5+3）＝+8(2)两个负数相加例如（-5）+（-3）＝？解释：-5用来表示亏本5元，-3用来表示亏本3元，合起来当就是亏本（5+3）元即：（-5）+（-3）＝-（5+3）＝-8练习：计算（+6）+（+7），（-15）+（-3）尽量多做几题(3)一正一负相加（+5）+（-3）＝？解释：+5用来表示盈利5元，-3用来表示亏本3元，合起来当就是盈利（5-3）元（-5）+（+3）＝？解释：-5用来表示亏本5元，+3用来表示亏本3元